10.5.11. Коррелятор, инвариантный к вращению [12]

Для достижения оптической корреляции, инвариантной к вращению входного сигнала, можно использовать второй тип пространственно-неинвариантного коррелятора, построенного по той же основной схеме, что и коррелятор на рис. 8, причем в нем реализуется тот же принцип, а именно преобразование координат с последующим использованием обычного пространственно-инвариантного коррелятора. В данном случае операция координатного преобразования состоит в преобразовании прямоугольных координат в полярные, т. е. Следовательно, преобразованная функция записывается в виде а эталонная функция представляет собой копию входной, повернутой относительно нее на некоторый угол. Одномерный (по 0) фурье-образ функции дается

выражением

где угол, на который повернута входная функция, часть неповернутой входной функции, стягиваемой углом в пределах от до часть этой функции, расположенная между углами одномерные фурье-образы функций

Распределение комплексных амплитуд света за плоскостью после того как во входной плоскости была установлена функция а в частотной плоскости был помещен голограммный согласованный фильтр для функции запишется в виде

Преобразование Фурье выражения (42), выполняемое линзой дает распределение комплексных амплитуд в выходной плоскости:

Отсюда мы видим, что в выходной плоскости коррелятора сигнал образован двумя корреляционными пиками, отстоящими друг от друга на причем сумма интенсивностей обоих пиков равна пику автокорреляции функции а положение этого корреляционного пика пропорционально углу поворота 60 между входной и эталонной функциями. Таким образом, независимо от угла 60 данный коррелятор имеет на выходе такие же значения отношения сигнал/шум и пиковой интенсивности что и при автокорреляции, и, следовательно, оказывается инвариантным к вращению входного сигнала. При этом по положению корреляционного пика в выходной плоскости можно определить угол поворота 60 входного сигнала относительно эталонного.