10.6.3. Нелинейная обработка изображений

Логарифмирование, квантование, ограничение уровня, пороговое ограничение и аналого-цифровое преобразование являются примерами интересных и важных нелинейных операций обработки изображений, которые успешно выполняются средствами когерентной оптики. В настоящее время разработан ряд методов для реализации этих нелинейных операций. Среди них полутоновые экраны, методы тета-модуляции и нелинейные устройства с обратной связью. Ниже обсуждаются принципы работы некоторых схем, выполняющих нелинейные операции.

Рис. 12. Метод полутонового экрана [18]. а — непрерывное распределение света на входе, описываемое функцией пропускание полутонового экрана; в — распределение света, падающего на высококонтрастный фотоматериал; с — полутоновое изображение на высококонтрастном фотоматериале.

10.6.3.1. Полутоновые экраны

Когда изображение объекта, описываемого медленно меняющейся функцией контактно отпечатывается на высококонтрастном фотоматериале через полутоновый экран, выходное изображение представляет собой матрицу отдельных точек. Размер точек зависит от самой функции и от профиля полутонового экрана, как показано на рис. 12 [18]. При надлежащем контроле профиля точек полутоновых экранов размер точек полутонового изображения нелинейно связан с функцией Последующая низкочастотная фильтрация полутонового изображения, осуществляемая глазом или с помощью оптического процессора, дает монотонное изображение которое нелинейно (но непрерывным образом) связано с исходным изображением

Этот метод был экспериментально проверен для случая логарифмического преобразования, когда входное изображение кодировалось с помощью контактного логарифмического экрана, который

в свою очередь был получен как контактный отпечаток на контрастной фотопленке полутонового экрана фирмы «Kodak» (экран имел разрешение и эллиптическую форму точек) [181. На рис. 13 показан пример, когда входное изображение, представляющее собой произведение двух составля ющих, логарифмическим преобразованием трансформируется в сумму входных составляющих. Исходное изображение состоит из двух ориентированных перпендикулярно друг другу низкоконтрастных решеток. Следует заметить, что, когда скрещенные решетки записываются через логарифмический полутоновый экран, спектр кодированного изображения имеет вид суперпозиции спектров двух решеток, причем каждая решетка имеет спектральные составляющие только по одной оси. С другой стороны, когда те же скрещенные решетки записываются линейно без логарифмического экрана, спектр изображения представляет собой свертку спектров каждой решетки, т. е. имеет перекрестные составляющие, не совпадающие с направлением осей координат.

Рис. 13. Влияние логарифмического преобразования на спектр Фурье изображения [18]. а — входное изображение в виде скрещенных решеток; динамический диапазон оптической плотности от до 2,0; обычный спектр скрещенных решеток при линейном копировании, видны интермодуляционные составляющие спектра; в — спектр логарифмически преобразованных скрещенных решеток, полученный с использованием логарифмического контактного экрана.

Для получения немонотонных нелинейных эффектов вместо применения низкочастотной фильтрации полутонового изображения мы должны отселектировать высшие дифракционные порядки [22, 25]. Чтобы пояснить эту идею, рассмотрим полутоновое изображение, состоящее из большого числа изолированных участков. В любом из этих участков мы имеем простую прямоугольную решетку, скважность рис. 14) которой зависит от пропускания оригинала на входе для данного участка. Дифракция на

прямоугольной решетке в высших порядках немонотонно зависит от скважности решетки, в то время как в первом порядке эта зависимость является монотонной (рис. 14). Поскольку скважность решетки в каждом участке полутонового изображения определяется пропусканием исходного изображения в этом месте, то дифракция в высших порядках будет также немонотонно зависеть от входного изображения.

Рис. 14. Дифракция на прямоугольной решетке [22]. а — прямоугольная решетка; б - нулевой дифракционный порядок; в, г и д - соответственно первый, второй и третий дифракционные порядки.

Эти методы проверялись экспериментально. На рис. 15 показаны результаты обработки изображений по ограничению уровней [25], на рис. 16 — построение изофот и на рис. 17 — аналого-цифровое преобразование [22, 27, 28].

10.6.3.2. Метод тета-модуляции

Исходный объект преобразуется в модулированный сигнал представляющий собой набор решеток, каждая из которых ориентирована под некоторым углом пропорциональным распределению амплитуд в объекте [4]:

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 18. Принцип метода тета-модуляции [4]. а — полутоновый объект; б — этот же объект после тета-модуляции; в — дифракционная картина тета-модулиро-ванного объекта; с — применение тета-модуляции к объекту, который затем демодулируегся двумя различными масками.

Пример осуществления такой модуляции приведен на рис. 18, а и б. Когда модулированный объект освещается коллимированным когерентным светом в системе оптической обработки, свет дифрагирует в различные участки фурье-плоскости. В действительности свет от всех элементарных решеток в изображении ориентированных под одним и тем же углом, что соответствует всем элементам исходного изображения одинаковой интенсивности, дифрагирует в фурье-плоскости в одном направлении (рис. 18, в). Теперь, если в этой фурье-плоскости поместить фильтр, пропускание которого является нелинейной функцией азимутального угла то амплитуда выходного изображения будет нелинейно связана На рис. приведен соответствующий пример. Рассмотрим примеры трех функций которые иллюстрируют широкие возможности этого нелинейного метода обработки.

Пример 1. Функция фильтра представляет собой щель, ориентированную под углом Тогда выходное изображение будет иметь вид линий, соответствующих участкам с одним значением амплитуды или плотности исходного изображения При нескольких щелях, сдвинутых на один и тот же угол, выходное

изображение является контурной картой рельефа амплитуд входного изображения.

Пример 2. Функция фильтра в диапазоне углов при При этом мы получаем результаты, обусловленные операцией ограничения: в выходном изображении отсутствуют составляющие, амплитуда или интенсивность которых меньше некоторой величины, соответствующей углу

Пример 3. Функция имеет логарифмическую зависимость от угла В этом случае осуществляется операция логарифмического преобразования исходного изображения.

Рис. 19. Совместное использование сканнера лазерного пучка и интерферометра Маха — Цендера для создания микрорешеток с управляемой пространственной частотой и ориентацией штрихов. Управление в системе осуществляется микропроцессором. светоделитель.

Хотя метод тета-модуляции имеет широкие возможности, в настоящее время его трудно применять на практике, поскольку для выполнения операции кодирования, которая требуется с целью преобразования функции необходимо высокое разрешение. Однако разрабатывается перспективный метод кодирования, одной из разновидностей которого является сканирование лазерным пучком и применение интерферометра Маха — Цендера. Следует заметить, что существующие сканнеры лазерного пучка обеспечивают разрешение 1000 и более точек, а интерферометр Маха — Цендера дает более 10 полос в сканирующем пятне размером На рис. 19 показана схема одного из возможных вариантов такой системы.

10.6.3.3. Нелинейные устройства

Ограничение уровня интенсивности исходного изображения можно выполнить, если изменения интенсивности изображения представить в виде фазовой модуляции прозрачной пластинки, помещенной между зеркалами прецизионного интерферометра Фабри-Перо [5, 20]

Рис. 20. Пропускание прецизионного интерферометра Фабри — Перо [5]. фазовый сдвиг, определяемый расстоянием между зеркалами.

Пропускание интерферометра при изменении фазы пластинки дается выражением

Чтобы получить высокую точность ограничения, выбираются большие значения коэффициента отражения В таком случае прибор действует как узкополосный фильтр, пропускающий свет только в тех участках изображения, для которых (рис. 20). Если изменения фазы в диапазоне до записаны в виде монотонной функции входной интенсивности, то различные значения можно выделить с помощью пьезоэлектрического преобразования, позволяющего менять расстояние между зеркалами и угол В случае ширина максимума по уровню 0,5 составляет около 0,1 рад; при этом приблизительно 30 значений фазы или 30 уровней полутонов в изображении можно разрешить в одном спектральном интервале сканирования интерферометра.

Рис. 21. (см. скан) Оптическое аналого-цифровое преобразование изображения с 8 градациями яркости [5].

Это устройство можно также использовать для вычисления различных характеристик распределения интенсивности исходного изображения. Например, если желательно извлечь квадратный корень из распределения интенсивности входного изображения, то фазовая пластинка записывается так, чтобы фаза была пропорциональна интенсивности Выбор различных значений фазы осуществляется при формировании выходного изображения путем изменения расстояния между зеркалами. Для любого значения интенсивность падающего пучка оказывается равной квадратному корню из интенсивности оригинала. Таким образом, распределение интенсивности на выходе представляет собой квадратный корень из распределения интенсивности на входе.

В качестве другого примера укажем на возможность осуществления аналого-цифрового преобразования изображения (рис. 21). Первое бинарное изображение восьмиградационного объекта (рис. 21, а) формируется включением света лазера, когда

(кликните для просмотра скана)

синтезируются уровни 1, 3, 5 и 7 (левая картинка на рис. 21, б). Следующее бинарное изображение (в середине на рис. 21, б) получают при селекции уровней 2, 3, 6 и 7 и третье (крайнее на рис. 21, б) при уровнях 4, 5, 6 и 7. Таким образом, серый уровень крыши на рис. 21, а, соответствующий уровню 4, преобразуется на каждом из трех изображений рис 21,6 в бинарный код: белый, черный, черный

Влияние выбора уровня интенсивности, полученное в экспериментах с изображениями на отбеленных высокоразрешающих фотопластинках, демонстрируется на рис. 22. В настоящее время ведутся исследования возможности осуществления других нелинейных операций обработки, а также замены отбеленных фотоматериалов электрооптическими материалами, работающими в реальном времени.