10.11. МУЛЬТИПЛИЦИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Г Колфилд

10.11.1. Введение

По многим причинам желательно уметь преобразовывать отдельное изображение в большое число идентичных изображений, и существует большое число методов, позволяющих это сделать. Мы перечислим четыре основных типа систем мультиплицирования изображений:

1) шаговые фотокамеры с последовательным экспонированием,

2) некогерентные оптические,

3) когерентные неголографические и

4) когерентные голографические системы.

Хотя темой настоящего параграфа является рассмотрение последней системы, мы дадим краткий обзор других, более ранних способов, поскольку они позволяют установить критерии для оценки успехов, достигнутых в мультиплицировании изображений.

На сегодняшний день лучшим прибором для систем мультиплицирования является шаговая фотокамера с последовательным экспонированием. Она очень проста и не формирует сразу множество изображений, а создает последовательно одно изображение за другим, причем их местоположением можно управлять. Преимущества такого прибора заключаются в доступности, легкости программирования, идентичности качества каждого изображения и разнообразии вариантов (они могут производить контактные отпечатки или проекционные снимки).

Рис. 1. Падающий на периодическую маску свет от некогерентно излучающего объекта образует в плоскости изображения множество изображений этого объекта.

Основной их недостаток — низкая скорость. Чтобы записать изображений, необходимо в раз больше времени, чем требуется для записи одного изображения. Отсюда очевидно стремление к мультиплицированию изображений. Основная цель ясна: нужно послать одно изображение в «черный ящик» и получить на выходе матрицу идентичных изображений.

На рис. 1 приведена схема, иллюстрирующая основную идею некогерентных методов мультиплицирования изображений. При точечном освещающем источнике в выходной плоскости формируется изображение периодической маски (ПМ). Если освещающим источником является входное изображение, то на выходе наблюдается множество копий входного изображения — по одному изображению для каждой точки периодической маски. Читатель понимает, что слово «некогерентный» в действительности вводит в заблуждение, поскольку метод требует пространственной когерентности света на периодической маске. Этот метод подробно обсуждается Томпсоном [6].

Строго когерентный вариант такой системы рассматривал Томпсон [5], а позднее (в несколько другом виде) Калестинский [3]. Периодическая структура осуществляет выборку дифракционной картины Фраунгофера входного изображения, так что выходное изображение представляет собой свертку входного изображения с периодической функцией.

Этим двум методам присущи два основных недостатка. Во-первых, в выходном изображении имеет место конкуренция между яркостью и разрешением. Чтобы получить хорошее разрешение, маска должна иметь очень маленькие отверстия, а чтобы иметь хорошее пропускание, отверстия должны быть большие. Во-вторых, очень трудно получить изображений с одинаковой яркостью. Эти проблемы голографического мультиплицирования изображений требуют своего решения.

10.11.2. Некоторые проблемы, рассмотренные в других разделах

Метод голографического мультиплицирования изображений, предложенный независимо предлагает создание специального голограммного оптического элемента. Оптические элементы и их аберрации обсуждаются в § 2.4 и в разд. 10.11.7, поэтому здесь мы только заостряем внимание читателя на этих вопросах. Кроме того, качество изображений в большой степени зависит от условий восстановления (разд. 10.11.6). И наконец, серьезную проблему, которая характерна для всех когерентных изображений, представляют спеклы (см. § 9.2).

10.11.3. Мультиплицирование изображений с помощью голограмм Фурье

Пусть на входе системы имеем изображение с амплитудным пропусканием Обозначим его фурье-образ через Изготовим голограмму с пропусканием

где целые числа. Волновой фронт непосредственно за голограммой можно записать в виде

Оптическое преобразование Фурье этого распределения создает изображение

В действительности, конечно, мы получаем изображение , но в большинстве случаев это не имеет значения, и можно ввести коррективы, представив входное изображение в виде , а не в виде Такой метод мультиплицирования рассматривал Лю [4]. На рис. 2 приведено схематическое представление этого метода.

Исследуем вопрос о том, как записать голограмму, необходимую для реализации данного метода. Голограмма восстанавливает плоские волны, распространяющиеся в нескольких направлениях (по числу мультиплицируемых изображений). Единственная возможность получить соотношение интенсивностей объектного и опорного пучков по всей площади голограммы — это использование плоских волн; при этом достигается наивысшая возможная дифракционная эффективность.

Рис. 2. Падающий на специальную голограмму свет от когерентно излучающего объекта формирует множество изображений этого объекта.

Более того, в этом случае каждая плоская волна освещает всю апертуру голограммы равномерно и однородными оказываются восстановленные волны. Остаются три основные проблемы:

1. Как избежать перекрестных искажений?

2. Как достичь максимальной дифракционной эффективности?

3. Как получить одну и ту же дифракционную эффективность для всех плоских волн?

Явление перекрестных искажений связано с нелинейной записью (см. § 8.3), при которой свет, вместо того чтобы попасть в точку с координатами попадает в другие положения. В случае строго периодического мультиплицирования, который рассматривается только из соображений простоты, свет будет наблюдаться в точках с координатами Для иллюстрации представим, что мы хотим записать голограмму объектных волновых фронтов с одной опорной волной При этом экспозиция будет пропорциональна

где перекрестная информация:

В конкретном случае одномерной структуры, т. е.

имеем

Группируя члены, получаем по одному члену по два и по членов Освещая такую голограмму волной света можно записать следующие члены: а также Эти члены описывают пучки, которые появляются вокруг восстанавливающего пучка и не перекрываются с объектным пучком. Однако при нелинейной записи голограммы имеется некоторое взаимодействие между этими пучками и объектным пучком, причем картина выглядит так, как если бы линейная голограмма освещалась несколькими восстанавливающими пучками. Это приводит к тому, что входное изображение представляет собой свертку не с матрицей дельта-функций, а а дельта-функциями, свернутыми с периодической функцией, имеющей максимум в начале координат и простирающейся Ясно, что при линейной записи перекрестные искажения отсутствуют. Однако осуществить линейную запись очень трудно, а иногда и невозможно. Проблема состоит в том, чтобы все же

предотвратить перекрестные искажения. Достичь этого можно только одним путем. Мы можем использовать при записи мультиплицирующей голограммы последовательную запись элементарных голограмм. (Вопрос о мультиплицировании голограмм обсуждается в § 5.2.) Как показано в § 5.2, дифракционная эффективность отдельной голограммы составляет дифракционной эффективности, достигаемой при записи одной голограммы с и эффективности, получаемой при -точечном объекте. С другой стороны, при этом перекрестные искажения уменьшаются и легко достигается равномерная яркость изображений. При наличии перекрестных искажений и в принципе нельзя добиться равномерности изображений.

Характерный для неголографических методов обмен между разрешением и яркостью изображения (что связано с выбором размера отверстия) в случае голографии не имеет значения. Отверстия в решетке могут иметь дифракционно-ограниченные размеры или меньше (как они воспроизводятся линзой, осуществляющей преобразование Фурье) без потери дифракционной эффективности голограммы.

10.11.4. Метод мультиплицирования изображений с помощью безлинзовых голограмм Фурье

Предположим, что мы не используем линзы ни при записи голограмм, ни при проецировании мультиплицированных изображений, а вместо них применяем голограмму, которая сама выполняет их функции. На рис. 3, а показано, как можно записать такую голограмму, а на рис. 3,б — как ее использовать для размножения изображений. Этот метод был предложен в 1968 г. [1].

Рис. 3а — формирование голограммы с использованием многих точечных объектов; 6 — при освещении полученной голограммы объектной волной (в нашем случае объектом является буква в месте восстановления каждого исходного точечного объекта будет формироваться изображение буквы х.

При записи такой голограммы необходимо, чтобы опорная и объектная точки находились на одинаковых расстояниях от голограммы с целью устранения квадратичных составляющих их волновых фронтов и получения однородной голограммы (см. § 4.3).

Как обсуждалось выше, точки можно записать последовательно или одновременно с присущими для каждого из этих подходов преимуществами и недостатками.

10.11.5. Голограммы, мультиплицирующие изображения

Калестинский [2] предложил свой вариант метода который с таким же успехом можно считать вариантом метода Идея предложения заключается в записи мультиплицируемого изображения с несколькими опорными пучками. При восстановлении мультиплицированных изображений используется один восстанавливающий пучок. Калестинский не видит каких-либо преимуществ в изготовлении голограммы, предназначенной для мультиплицирования только одного изображения, в то время как при таких же усилиях можно изготовить голограмму, которая мультиплицирует любое входное изображение.

10.11.6. Общие замечания

Голографические методы мультиплицирования имеют очевидные преимущества в скорости по сравнению с шаговой фотокамерой. Однако не ясно, имеет ли этот метод абсолютное преимущество. Для каждого из изображений величина сигнала и отношение сигнал/шум изменяются как или в зависимости от способа записи голограмм. Необходимость достаточно хорошего отношения сигнал/шум ограничивает число мультиплицированных изображений. Имеются сообщения, что наилучшие голограммы позволяют получить до хороших изображений. Из-за внеосевых аберраций голограммы (таких, как астигматизм) качество выходных изображений меняется от изображения к изображению. Налицо остаются все трудности, связанные с формированием изображения в когерентном свете. В некоторых случаях этими проблемами можно пренебречь, в других нельзя. С другой стороны, голографии свойственна универсальность, что позволяет делать некоторые вещи исключительно хорошо. Например, операция юстировки каждого изображения, необходимая при последовательной процедуре мультиплицирования, в голографическом методе не нужна, поскольку для этого достаточно настроить одно-единственное изображение. Когда одно изображение отъюстировано, все выходные изображения оказываются настроенными.

Еще одно преимущество голографического мультиплицирования изображений по сравнению с неголографическим состоит в том, что в нем не существует проблемы, связанной с обменом между яркостью и разрешением в изображении, и, кроме того, можнб улучшить равномерность освещения изображения.

10.11.7. Применения

Нам известно, что голограммы мультиплицированных изображений нашли применение в четырех случаях, а именно:

1) для записи изображений, например в фотолитографии при производстве полупроводниковых приборов,

2) для осуществления многоканальной параллельной оптической обработки одного входного изображения,

3) для реализации поэлементной пространственно-неинвариантной обработки изображений и

4) для различных целей в качестве согласующих элементов оптических волоконных систем.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)