3. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ГОЛОГРАММЫ ПРИБЛИЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Проведенное выше рассмотрение по существу представляет собой схему одного из вариантов теории трехмерной голограммы в кинематическом приближении, которое исходит из предположения, что голограмма слабо воздействует на падающее на нее излучение. При таком условии можно ввести следующие существенные упрощения, а именно можно пренебречь изменением амплитуды восстанавливающей волны по мере ее проникновения в глубь голограммы и, кроме того, считать, что восстановленная волна покидает голограмму, не взаимодействуя снова с ее структурой. Такое приближение достаточно хорошо описывает качественный характер большинства эффектов, присущих трехмерной голограмме, даже в том случае, когда взаимодействие голограммы с падающим на нее излучением не является слабым, т. е. когда лежащие в основе этого приближения допущения грубо нарушаются.

Хотя кинематической теории свойствен главным образом один определенный механизм взаимодействия голограммы с излучением, однако в зависимости от того, на какие элементы раскладывается структура голограммы при расчете суммарной волновой функции восстановленного ею излучения, мы можем рассматривать различные варианты этой теории. Обсудим подробно некоторые из этих вариантов.

Механизм действия трехмерной голограммы можно описать, например, с помощью волнового и лучевого вариантов теории [3]. Оба этих варианта основаны на приближении геометрической оптики, которое предполагает существование непрерывных поверхностей пучностей. Такое приближение в свою очередь накладывает дополнительное требование, чтобы размеры объекта, записываемого на голограмме, были малы.

В этом приближении основным элементом разложения структуры голограммы является изофазный слой — тонкий слой

голограммы, заключенный между двумя поверхностями, соответствующими одинаковым значениям интенсивности стоячей волны. В частном случае изофазный слой может совпадать с максимумом интенсивности, т. е. с поверхностью пучностей. Для того чтобы найти уравнение поверхности такого слоя, запишем волновые функции опорной и объектной волн соответственно в виде

и

где волновое число, эйконалы соответственно опорной и объектной волн (функции, определяющие длину оптического пути).

Складывая выражения (1) и (2) и умножая результат на сопряженную величину, получаем распределение интенсивности стоячей волны, которая возникает в объеме голограммы при интерференции волн и

В проявленной голограмме изофазный слой, как отмечалось выше, регистрируется в виде некоторой зеркальной поверхности. Приравнивая в выражении (3) аргумент косинуса некоторой постоянной, находим уравнение поверхности этого зеркала:

Ход доказательств в волновом варианте теории в общих чертах сводится к следующему. Для того чтобы определить значение, которое принимает волновая функция восстановленного излучения на поверхности изофазного слоя, в выражении (1) эйконал восстанавливающей волны в соответствии с уравнением (4) заменяется эйконалом объектной волны просуммированным с некоторой величиной постоянной для всех точек данного изофазного слоя. При этом волна переходит в волну следовательно, одиночный изофазный слой уже способен восстановить объектную волну. Суммарное действие объема голограммы учитывается интегрированием по всем изофазным слоям в пределах изменений параметра соответствующих изофазным поверхностям, проходящим через крайние точки объема голограммы на рис. 2,а). Нетрудно показать, что результатом такого интегрирования является зависимость в виде -функции от длины восстанавливающей волны. Иными словами, интенсивность восстановленного голограммой излучения отличается от нуля только в том случае, когда длина волны этого излучения близка к длине волны излучения, используемого при записи голограммы. Таким

образом выявляется эффект спектральной селекции, характерный для трехмерной голограммы.

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы то можно записать

Из рис. 2,а, на котором приведено соответствующее этому соотношению построение, нетрудно понять, что нормальна к поверхности изофазного слоя является биссектрисой угла, составленного векторами Из этого непосредственно следует, что каждый луч восстанавливающей волны который падает на зеркальную поверхность изофазного слоя, отражается ею в виде луча объектной волны

Рис. 2. К рассмотрению волнового и лучевого вариантов теории трехмерной голограммы. а — схема восстановления записанной на голограмме объектной волны источник восстанавливающего излучения, располагающийся на том же месте, что источник, с помощью которого записывались голограммы; V — объем голограммы; поверхности, ограничивающие изофазный слой; лучевой вектор восстанавливающей волны; лучевой вектор, восстановленный изофазным слоем объектной волны; па, нормали к поверхности изофазного слоя; и изофазные поверхности, проходящие через крайние точки объема голограммы; О — восстановленное изображение объекта, которое создает у наблюдателя полную иллюзию присутствия этого объекта); схема восстановления волны, которая обращена по отношению к записанной на голограмме объектной волне луч волны, сходящейся в точку в которой располагался источник излучения при записи голограммы; -луч, восстановленный изофазным слоем обращенной волны, сходящейся в псевдоско-пическое изображение объекта О, воспринимаемое наблюдателем

10. Таким образом все семейство лучей волны, падающей на голограмму, преобразуется в семейство лучей объектной волны.

В лучевом представлении особенно просто и наглядно выступает весьма важное свойство голограммы, а именно ее способность создавать обращенную волну. Действительно, как это видно из рис. 2,б, геометрия лучей и нормали такова, что изменение направления лучей восстанавливающей волны на противоположное должно привести к соответствующему обращению направления лучей, отраженных изофазным слоем. В результате оказывается, что если голограмму восстановить излучением, сходящимся в точку, в которой был расположен источник излучения при записи, то она восстановит обращенную волну, т. е. волну, которая не расходится от объекта, а сходится к нему.

В классической оптике была неизвестна операция обращения волн. Свойства обращенных волн весьма необычны. В частности, изображение, созданное волной, обращенной с помощью голограммы, на которой была записана, например, ваза для цветов, имеет вид оттиска, полученного впечатыванием этой вазы в пластический материал. Все выпуклости вазы при этом будут казаться соответствующими впадинами.

На практике обращенная волна находит широкое применение, для компенсации влияния различных оптических неоднородностей, поскольку такая волна, проходя через среду в обратном порядке, приобретает искажения обратного знака. Влияние оптических неоднородностей при этом полностью исключается [4].