1.4.1. Построение КЗФ

Проблема конструирования КЗФ сводится к поиску НЧ фильтра, преобразование Фурье которого удовлетворяет ограничению:

или

Существуют различные методы получения таких фильтров как во временной, так и в частотной областях. Большинство из них основано на выборе некоторой функции ошибок. Варьируя свободные параметры, добиваются минимизации этой функции. Подробнее вопрос построения КЗФ с полным восстановлением будет рассмотрен в разделе 3.2.

Для обработки изображения обычно применяются разделимые КЗФ. Для получения многомасштабной пирамиды преобразование рекурсивно применяется к низкочастотной части изображения. Это делит частотную область на октавные ориентированные субполосы.

Таким образом, пирамида КЗФ удовлетворяет требованиям, описанным в начале главы: она является многомасштабной, ориентированной, пространственно локализованной и ортогональной. Так что ошибки квантования коэффициентов ограничиваются одной субполосой. Недостатком преобразования является то, что базисные функции ориентированы только по вертикали и горизонтали.