7.3. Метод коррекции ошибок для получения целочисленного вейвлет-преобразования
В данном разделе рассмотрим другой метод целочисленного вейвлет-преобразования. Он основан на так называемом 
преобразовании, предложенном А.Саидом и В.Перельманом. Конструирование биортогональ-ных вейвлетов при помощи лифтинговой схемы может рассматриваться как частный случай метода коррекции.
Предположим, имеется некоторое простое целочисленное вейвлет-преобразование, например рассмотренное в примерах 1-3. Декомпозиция и реконструкция запишется в общем случае следующим образом:
В общем случае вышеприведенная декомпозиция может не дать хорошего результата. Например, возможно появление эффектов наложения спектра (элайзинга) либо преобразование не приведет к локализации энергии в низкочастотной субполосе. Поэтому нужна определенная коррекция высокочастотных либо низкочастотных коэффициентов. Существует несколько путей ее реализации. Однако с учетом требования целочисленной реализации необходимо использовать метод коррекции.
Например, выполним коррекцию высокочастотных коэффициентов:
где 
есть коэффициент коррекции для 
здесь 
- варьируемые параметры, выбираемые для достижения требуемых характеристик преобразования. Разработаны методы нахождения этих параметров, которые не будут рассматриваться в данной книге. Скажем только, что они должны быть рациональными числами, кратными степени 2, для обеспечения целочисленности преобразования. Из (7.36), 
видно, что алгоритм декомпозиции, обеспечивающий полное восстановление после реконструкции (7.37), представим в виде:
Как отмечалось выше, лифтинговая схема есть частный случай метода коррекции. Примеры 3-5 могут также рассматриваться как реализации этого метода. Рассмотрим теперь пример, в котором не используется лифтинговая
схема и который не имеет отношения к биортогональным фильтрам с компактной областью определения.
Пример 
преобразование.
Данное преобразование аналогично использованию следующих фильтров анализа:
При этом фильтры синтеза не имеют компактной области определения. Тем не менее 
преобразование может быть выполнено следующим образом:
1. Выполним декомпозицию, как в примере 1 (формулы 
При этом вместо 
используем 
2. Шаг коррекции. Определим:
и вычислим:
Реконструкция выполняется следующим образом:
Далее вычисляется
и
Таким образом, мы рассмотрели некоторые возможные алгоритмы получения целочисленных вейвлет-коэффициентов. Данная область исследования является перспективной и привлекает внимание многих исследователей.
