Глава 9. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Коэффициенты вейвлет-преобразования имеют приблизительно гауссовскую плотность распределения. Из теории информации известно, что в случае, если шаг квантователя достаточно мал, среднеквадратичная ошибка кодирования пропорциональна где - среднее число бит на пиксел. Под малым шагом квантователя понимается то, что вероятность попадания коэффициента в тот или иной интервал квантователя постоянна и не зависит от значения этого интервала. Коэффициент пропорциональности зависит от используемого базиса и алгоритма распределения бит. В интересующем диапазоне кодирования изображения тратится менее 1 бит на пиксел. В этом случае предположение о малости шага квантователя становится неверным. В данной главе представлены аналитические соотношения для случая вейвлет-кодирования изображений при низких битовых скоростях ( бит/пиксел).

В разделе 9.1 кратко рассматриваются основные положения теории информации, касающиеся скалярных квантователей с ограниченной энтропией и кодирования с преобразованием. В разделе 9.2 представлена аналитическая зависимость искажения от скорости для вейвлет-кодеков при низких скоростях кодирования.

9.1. Основные формулы и теоремы теории связи, относящиеся к кодированию с преобразованием при высоких скоростях

Изображение, подвергаемое кодированию, представляется случайным вектором Y размерностью N. Хотя оно является двумерным, для простоты обозначений отдельные пикселы обозначаются как Кодер с преобразованием декомпозирует эти изображения по ортонормальному базису

Каждый коэффициент есть случайная величина, определяемая как

Для построения конечного кода каждый коэффициент аппроксимируется квантованной переменной Далее рассматриваются только скалярные квантователи как наиболее часто встречающиеся при кодировании с преобразованием.