4.4. Критерий оптимизации блоков фильтров, используемых при кодировании изображения

Обычно при разработке фильтров и блоков фильтров стараются обеспечить максимально большое затухание в полосе задерживания, минимальную полосу перехода и хорошую частотную избирательность. Эти требования к фильтрам возникли в основном из потребностей кодирования речи. Фильтры для кодирования изображений должны конструироваться исходя из других соображений.

Целью преобразования сигнала блоком фильтров является перераспределение его энергии. Для кодирования отсчетов на выходе блока фильтров должно тратиться меньше бит, чем для кодирования исходного сигнала. Поэтому естественно было бы ввести параметр, показывающий выигрыш от кодирования сигнала блоком фильтров. В данном разделе вводится такой параметр - выигрыш от субполосного кодирования. Введение данного понятия позволяет сравнивать различные блоки фильтров, а также осуществлять их оптимизацию.

4.4.1. Выигрыш от субполосного кодирования

Пусть имеется входной сигнал Коэффициенты его вейвлет-преобразования подвергаются квантованию:

где шум квантования. Ошибка реконструкции

Для осуществления оптимизации необходимо предположить, что все сигналы являются случайными:

где - дисперсия соответствующих сигналов. Введем параметры А и определяемые как

где автокорреляционная матрица входного сигнала фильтры анализа и синтеза канала. Параметры А и удовлетворяют следующим условиям:

Так как блок вейвлет-фильтров относится к классу блоков фильтров с критической дискретизацией, то (см. также формулу (1.16)). Тогда общий ресурс бит запишется в виде Целью оптимизации является минимизация дисперсии ошибки реконструкции при ограничении на общую скорость. Дисперсия шума квантования определяется следующим образом:

где - постоянная, зависящая от характеристик входного сигнала. Минимальная дисперсия ошибки реконструкции находится с использованием метода множителей Лагранжа:

Выигрыш от субполосного кодирования определяется как