10.5. Использование зависимостей между вейвлет-коэффициентами внутри субполос

Разработка кодера EZW дала импульс к активным исследованиям алгоритмов нульдерева вейвлетов. Естественная простота структуры нульдерева, ее вычислительные преимущества, возможность порождать иерархический код - вот наиболее привлекательные черты этих алгоритмов. Модификация алгоритма нульдерева вейвлетов нашла свое применение и в новом стандарте на сжатие видео: MPEG-4.

Однако не следует думать, что только структура нульдерева, или использование межполосных зависимостей, может привести к созданию эффективного кодера изображений. Некоторые из очень эффективных вейвлет-кодеров построены на совершенно других принципах. В данном разделе мы рассмотрим два метода, учитывающих внутриполосные зависимости между коэффициентами. Первый метод основан на концепции решетчатого квантования. Второй использует одновременно и внутри- и межполосные взаимосвязи между коэффициентами и рекурсивное оценивание дисперсии вейвлет-коэффициентов. Оба метода являются весьма эффективными.

10.5.1. Решетчатое квантование

Решетчатое квантование (РК) является быстрым и эффективным методом квантования случайных переменных. РК использует корреляционные связи между переменными. При этом ячейки квантователя могут быть непрямоугольной формы, что приводит к недостижимой скалярными квантователями эффективности. Г лавные идеи РК взяты из работы Г.Унгербоека по решетчатой модуляции. В данном пункте мы на примерах покажем принципы работы РК, а также усовершенствование его идей для кодирования изображений с низкими скоростями.

Основная идея РК заключается в следующем. Предположим, мы хотим выполнить квантование стационарного равномерного источника без памяти на скорости бит/отсчет. Оптимальный скалярный квантователь будет иметь уровней квантования (символов). В случае РК, вначале источник квантуется более точно, символами. Естественно, это приводит к превышению данного ресурса бит, поэтому мы не имеем возможности произвольного выбора символов в каждый момент времени.

Пусть Скалярная кодовая книга из символов делится на четыре субкниги из символов каждая. Пусть Субкниги строятся так, чтобы каждая из них представляла уровни реконструкции более грубого квантователя с бит/отсчет. Четыре субкниги обозначены Также обозначим где называются суперкнигами.

Как было сказано, ограничение на скорость не позволяет выбирать произвольный символ из символов. Однако существует возможность выбирать символы одной из суперкниг. Если известно, какая из суперкниг используется, то для каждого отсчета требуется один бит для обозначения субкниги и бит для обозначения кодового слова в ней. Выбор субкниги определяется состоянием автомата с конечным числом состояний, описываемого соответствующей решеткой.

Пример решетки с восемью состояниями приведен на рис. 10.6. Субкниги используются для пометки ребер решетки, так что бит, обозначающий субкнигу, определяет следующее состояние решетки. Кодирование осуществляется путем посылки одного бита на отсчет для обозначения пути по решетке и бит для обозначения кодового слова. Может показаться, что мы вернулись к неоптимальному квантователю со скоростью . К чему же все старания? Ответ заключается в том, что мы получили большее количество кодовых слов, так как существует некоторая свобода выбора символов из или Конечно, эта свобода неполная: решение по каждому символу принимается с учетом прошлого и будущего решений, то есть допустимых путей по решетке. Однако и эта гибкость приводит к эффективному кодированию. Доступность в каждый момент времени означает, что уровни квантователя являются «скользящими» и настраиваются на данные, с учетом возможных путей по решетке.

Рис. 10.5. Книги и суперкниги решетчатого квантования

Рис. 10.6. Решетка РК с 8 состояниями

Перед тем как продолжить рассмотрение применения РК к кодированию вейвлет-коэффициентов отметим, что по своей эффективности и вычислительной сложности РК гораздо ближе к векторному, чем к скалярному квантованию. Почему бы не использовать стандартное векторное квантование? Ответ заключается в рекурсивной структуре РК и существовании простого алгоритма динамического программирования, известного как алгоритм Ви-терби для нахождения кодовых слов РК. Главное отличие заключается в том, что в случае векторного квантования кодовое слово размером не связано с кодовым словом размером Алгоритм РК автоматически решает проблему увеличения размерности, увеличивая длину решетки.

Обычное РК мало пригодно для кодирования изображений, особенно на низких скоростях. В самом деле, один бит на отсчет используется только для кодирования самой решетки, тогда как интересующий диапазон скоростей находится ниже одного бита. Для кодирования изображения разработан

алгоритм РК с ограниченной энтропией (ECTCQ). ECTCQ имеет две особенности: малое число бит для представления решетки (вводится «энтропия состояния») и используется факт, что вероятность появления нулей на выходе кодера очень велика.