1.2.3. Представление субполосного кодирования при помощи аппарата матриц

Дискретный сигнал или изображение можно представить в виде некоторого вектора-столбца x длиной N. Тогда линейному преобразованию изображения будет соответствовать умножение вектора-столбца x на матрицу размером M х N .

Система А-С, показанная на рис. 1.1, соответствует линейному преобразованию. Поэтому ее можно представить в следующем виде:

и

где позиции отсчетов фильтра и сигнала вычисляются по модулю N. Эти выражения могут быть записаны в матрично-векторной форме:

и

или, объединив эти равенства,

где y и X - векторы длиной означает выполнение операции транспонирования и

Столбцы матрицы G, состоящие из сдвинутых импульсных характеристик фильтров, называются базисными функциями синтеза, а столбцы матрицы H - функциями анализа.

Итак, мы можем представить любую линейную систему А-С в матричной форме. Верно и обратное: существует система А-С, соответствующая некоторому линейному преобразованию и обратному ему преобразованию, задаваемому обратимой матрицей M . Для данной матрицы M, имеющей строк, блок фильтров анализа будет содержать различных фильтров, каждый из которых определяется строкой матрицы M.