3.5. Симметрично-периодическое продолжение сигнала

Симметричное продолжение для фильтров нечетной длины приводит к «смещению» периода сигнала. В результате продолжения сигнала, показанного на рис. 3.4 (б), получается сигнал периодичностью а не Для фильтров четной длины периодичность всегда

Используя метод, описанный в предыдущем разделе, можно осуществить симметрично-периодическое продолжение сигнала, дающее периодичность для фильтров нечетной длины. Оно показано на рис. 3.5 для той же пары фильтров 9-7. Добавляемый символ обозначен При соответствующем выборе как и в разделе 3.4, отсчет x на левой границе становится равен нулю, что уменьшает количество отсчетов, зависящих от сигнала с N/2+1 до N/2 .

(см. скан)

Рис. 3.5. Симметрично-периодическое продолжение сигнала

Итак, в данной главе были показаны методы продолжения сигналов для осуществления двухканального субполосного и вейвлет-преобразования с полным восстановлением. Представленные диаграммы наглядно свидетельствуют, что полное восстановление тесно связано с правильным продолжением сигнала. Был представлен новый метод для продолжения сигнала нечетной длины, не увеличивающий числа отсчетов и сохраняющий свойство полного восстановления.

Метод также пригоден для многомерной фильтрации, хотя в случае неразделимых фильтров является непрактичным.

В главе показан также метод симметрично-периодического продолжения сигнала при фильтрации фильтром нечетной длины. Его отличительным свойством является то, что сигнал на выходе имеет период 2 N, а не 2N - 2. Это является важным в некоторых приложениях.