1.2.4. Обратное преобразование

Преимуществом матричного представления преобразования является то, что мы всегда можем определить условия существования обратного преобразования. Как видно из равенства (1.9), для того, чтобы система А-С обладала свойством полного восстановления, необходимо

где I - единичная матрица. Если H имеет ранг N и является квадратной, матрица синтеза будет следующего вида:

и тоже будет являться квадратной ранга N. Далее мы увидим, что обратное преобразование применяется для анализа систем А-С. Кроме того, можно показать, что матрицы H и можно поменять местами. Тогда функции анализа будут использоваться как функции синтеза и наоборот.

Если матрица H ранга не квадратная (то есть представление избыточное), можно построить систему с полным восстановлением путем выбора в качестве G псевдоинверсной матрицы:

Если Н - квадратная, равенство (1.14) вырождается в (1.13). Аналогично, если мы имеем (возможно, неквадратную) матрицу G ранга N,