1.4. Квадратурно-зеркальные фильтры

В предыдущем разделе были описаны три примера преобразований, которые могут применяться для целей кодирования. Теперь рассмотрим преобразование, которое обладает всеми достоинствами предыдущих, но лишено их недостатков.

Итак, октавополосное преобразование может быть получено путем каскадирования по низкочастотной области двухканальной системы А-С. При этом возникает проблема элайзинга. Решить эту проблему помогает применение квадратурно - зеркальных фильтров (КЗФ), впервые предложенных для кодирования речи. КЗФ - это фильтры с конечной импульсной характеристикой. Свое название они получили из-за того, что их частотная характеристика симметрична относительно частоты, равной половине частоты дискретизации. Выход двухканальной системы А-С, построенной на КЗФ, свободен от элайзинга. Такая система осуществляет ортогональное субполосное

кодирование сигнала. Во второй главе будет показана тесная связь КЗФ с теорией вейвлет-преобразования. Рассмотрим вкратце основные свойства и принципы построения КЗФ. При этом ограничимся одномерным случаем.

Сигнал на выходе двухканальной системы А-С может быть записан в виде

Первый член в (1.20) есть отклик линейной времянезависимой системы, второй - элайзинговая паразитная составляющая.

Для предотвращения элайзинга КЗФ можно выбрать следующим образом:

где - произвольная функция. Отсюда видно, что фильтры анализа и синтеза удовлетворяют условию (1.18), и, следовательно, преобразование является ортогональным.

С учетом (1.21) равенство (1.20) запишется в виде

Второе, элайзинговое слагаемое равно нулю, и

Отметим полную ликвидацию элайзинга вне зависимости от выбора функции Необходимо подчеркнуть, однако, что элайзинг ликвидирован лишь на выходе всей системы А-С, тогда как в отдельных субполосах он остался.