3.3. Продолжения сигналов, сохраняющие свойство полного восстановления

В этом разделе будут рассмотрены традиционные методы продолжения сигналов, используемые при фильтрации сигналов конечной длины. Проблема фильтрации таких сигналов заключается в пересечении фильтром границы сигнала. Существуют четыре основных метода решения данной проблемы:

добавление нулей;

повторение граничного значения;

периодизация сигнала (круговая свертка);

симметричное отражение сигнала относительно границы.

Можно ввести следующий критерий сохранения полного восстановления при продолжении сигнала.

Предположим, сигнал длиной N продолжен до бесконечности с обеих сторон. Далее он фильтруется, прореживается. Если все коэффициенты обеих бесконечных субполос могут быть определены из N/2 отсчетов в каждой субполосе, то продолжение сигнала сохраняет полное восстановление.

Более строго можно сказать, что в каждой из бесконечных субполос может быть только N/2 различных отсчетов. Это невозможно при применении первых двух методов продолжения сигнала. Третий и четвертый методы обеспечивают полное восстановление. Периодическое и симметричное продолжения сигналов далее описываются более подробно и иллюстрируются

диаграммами, наглядно показывающими сохранение полного восстановления в этих случаях.