Катеноид.

При вращении цепной линии — вокруг оси Ох получается поверхность вращения, называемая катеноидом (рис. 23). Вычислим объем V тела, ограниченного катеноидом, координатной плоскостью и плоскостью, параллельной ей и отстоящей от нее на расстоянии х. По известной из интегрального исчисления формуле будем иметь:

Площадь поверхности этой же части катеноида может быть вычислена по формуле

Сравнивая выражения для объема V и площади поверхности устанавливаем, что