Катеноид.
При вращении цепной линии
— вокруг оси Ох получается поверхность вращения, называемая катеноидом (рис. 23). Вычислим объем V тела, ограниченного катеноидом, координатной плоскостью
и плоскостью, параллельной ей и отстоящей от нее на расстоянии х. По известной из интегрального исчисления формуле будем иметь:
Площадь
поверхности этой же части катеноида может быть вычислена по формуле
Сравнивая выражения для объема V и площади поверхности
устанавливаем, что