Главная > Гиперболические функции
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Движение материальной точки.

Задача 2. Материальная точка массы движется прямолинейно под действием силы отталкивания от некоторого центра. Эта сила пропорциональна расстоянию точки от центра (коэффициент пропорциональности Сила сопротивления среды пропорциональна скорости движения (коэффициент пропорциональности Скорость в начальный момент, когда точка находится на расстоянии а от центра, равна и направлена по прямой, соединяющей дцржущуюся точку с центром. Найти закон движения точки.

Решение. Если примем центр за начало координат О, а траекторию точки за ось то дифференциальное уравнение движения запишется в виде

а начальные условия: при

Путем деления обеих частей уравнения движения на получим:

Общее решение этого уравнения (см. пример 3 п. 11):

где положено

Из начальных условий находим, что а и, следовательно,

Задача 3. Определить закон прямолинейного движения материальной точки массы притягиваемой к центру с силой, пропорциональной расстоянию от этого центра (коэффициент пропорциональности Сопротивление

среды пропорционально скорости (коэффициент пропорциональности начальный момент времени расстояние тбчки от центра равно а, а скорость направлена по прямой, соединяющей точку с центром, и равна при

Решение. Дифференциальное уравнение движения

Корни характеристического уравнения:

Рассмотрим три случая.

1. . Положим тогда и общее решение будет

Из начальных условий находим, что

и, следовательно, закон движения

Это уравнение можно преобразовать к виду

где

Оно определяет колебательное движение с периодом и переменной амплитудой .

2. . Положим тогда и общее решение (см. пример будет

Из начальных условий находим

и, следовательно, закон движения:

Движение апериодическое (не колебательное).

3. . В этом случае , и общее решение будет

Из начальных условий находим и» следовательно, закон движения

Как и в случае 2, движение апериодическое.

Рис. 27.

Задача 4. Материальная точка массы отталкивается от оси Ох с силой, пропорциональной расстоянию от этой оси (коэффициент пропорциональности . В начальный момент времени расстояние между ними равно а, а скорость параллельна оси Ох и равна (рис. 27). Найти уравнение траектории точки.

Решение. Составляем систему дифференциальных уравнений движения точки на плоскости:

Из первого уравнения имеем а из второго (см. пример Начальные условия: при Подставляя их в общие решения для х а у, получим:

и уравнения движения точки (они же — уравнения траектории в параметрическом виде) можно записать так:

Исключим из этих уравнений Для этого из первого уравнения найдем и подставим во второе уравнение; будем иметь . В частном случае, когда траекторией служит цепная линия

1
Оглавление
email@scask.ru