Гиперболические функции
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ 1. Введение. Определение гиперболических функций 2. Соотношения между гиперболическими функциями 3. Обратные гиперболические функции 4. Показательные, тригонометрические и гиперболические функции от комплексного аргумента. Формулы Эйлера 5. Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями 6. Соотношения между логарифмическими, обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями 7. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан) 8. Дифференцирование и интегрирование гиперболических и обратных гиперболических функций 9. Разложение гиперболических функций в степенные ряды и в тригонометрические ряды Фурье ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ 10. Интегрирование функций (гиперболические подстановки) 11. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ Касательная и нормаль. Параметрические уравнения цепной линии. Кривизна и радиус кривизны. Эвольвента цепной линии (трактриса). Натуральное уравнение линии. Цепная линия как рулета. Площадь криволинейной трапеции и длина дуги. Центр тяжести криволинейной трапеции и дуги. Катеноид. Минимальные свойства цепной линии. Задачи, связанные с цепной линией. 13. Некоторые прикладные задачи Движение материальной точки. Скольжение цепочки. Движение шарика во вращающейся трубке. Включение электродвижущей силы в контур. Установившееся распределение температуры в стержне. Ионизация газа. Диффузия, сопровождаемая химической реакцией. Размножение бактерий. ПРИЛОЖЕНИЯ ЛИТЕРАТУРА |
