Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
8. Дифференцирование и интегрирование гиперболических и обратных гиперболических функцийФормулы дифференцирования гиперболических и обратных гиперболических функций можно свести в следующую таблицу:
Первые четыре формулы выводятся следующим образом. По определению, Так как Следующие четыре формулы можно вывести с помощью правила дифференцирования обратной функции:
Если
Если Если
Формулы (9) и (10) получаются следующим образом. Как известно, Из определения функции, обратной гудерманиану, и из формулы
Произведя обращение таблицы производных, получим таблицу интегралов:
Приведенную таблицу интегралов можно продолжить. Применяя обычные методы интегрирования функций с учетом соотношений между гиперболическими функциями, можно получить еще ряд формул, которые мы даем ниже без доказательства (см. Приложения, таблица 7, стр. 192). Рассмотрим вопрос о вычислении интеграла от рациональ» ной функции гиперболического синуса и гиперболического косинуса. В курсе интегрального исчисления доказывается, что интеграл Положив
В свою очередь
Подставляя полученные выражения
где
обратную замену Пример.
Упражнения(см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|