Ионизация газа.

Задача 18. При ионизирующем действии постоянного излучения в газовой среде за одну секунду образуется положительных и столько же отрицательных ионов в данном объеме газа. Вследствие того что

положительные и отрицательные ионы снова соединяются между собой (рекомбинируют), количество их убывает.

Принимая, что из общего числа положительных ионов в каждую секунду рекомбинирует часть в количестве, пропорциональном (коэффициент пропорциональности а зависит от природы и состояния газа), найти зависимость между количеством ионов и временем

Решение. Составляем дифференциальное уравнение процесса ионизации; согласно условию задачи:

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделение переменных приводит его к виду

Общий интеграл этого уравнения:

откуда

или

Так как при то и частное решение, определяющее искомую зависимость числа ионов от времени принимает вид