ПРИМЕЧАНИЯ

Идея о континуальных интегралах, основанных на принципе суперпозиции,в квантовой механике впервые появилась в работе Дирака (см. Dirac Р. А. М.— Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion, 1933 vol 3, p 64) и была развита Фейнманом (см.: Feynman R. P.— Rev. Mod. Phys., 1948, vol. 20, p. 367). Подробное изложение можно найти в книге: Feynman R. P., Ffibbs A. R. Quantum Mechanics and Path Integrals.— New York: McGraw-Hill, 1965 [Имеется перевод: Фейнман P., Хиббс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М.: Мир, 1968.]. Фермионный случай рассмотрен в mohoi рафии: Березин Ф А. Метод вторичного квантования —М.- Наука, 1965. Среди многочисленной литературы последнего времени можно сослаться на лекции Зинн-Жюстена (см.: Zinti-Justin J. Trends in Elementary Particle Theory: В сб. статей: Lecture Notes in Physics Ко. 37/ed. H. Rolnik, K. Dietz.— Berlin: Springer-Verlag, 1975), а также на лекции JI. Д. Фаддеева (см: Faddeev L. D. В сб. craiefl. Methods in Field Theory/ed. R. Balian, J. Zinn-Justin.— Amsterdam: North-Holland, 1976). Подход, основанный на функциональных производных, развит Швингером (см.: Schwinger J —Phys. Rev., 1951, vol. 82, p 914 [Имеется перевод в сб. сгагей: Новейшее развитие квантовой электродинамики, — М.: ИЛ, 1954, с. 115.], Эйкональное приближение в теории поля рассмотрено в лекциях Абарбанела (см.: Abarbanel Н. D. I. В сб, статей: Cargese Lectures in Physics/ed. D. Bessis.— New York: Gordon and Beach, 1970).

Эффективный потенциал обсуждается в статье: Coleman S., Weinberg E.— Phys. Rev., ser. D, 1973, vol.7, p. 1888, а также в лекциях Коулмена (см.: Coleman S. Secret Symmetry.— В кн.: Laws of Hadronic Matter. Proc of the 11th Course, International School in Physics «Ettore Majorana»/ed. A. Zichicbi.— New York: Academic Press, 1975 [Имеется перевод в книге: Квантовая теория калибровочных полей,— М.: Мир, 1977.]. Вычисления, приведенные в тексте, заимствованы из статьи: lliopoulos J., Itzykson С., Martin А.— Rev. Mad. Phys., 1975, vol. 47, p. 165.

Дирак впервые дал общую трактовку квантования систем со связями (см: Dirac F. А. М.— Proc Roy. Soc.. 1958, vol. 246А, p. 326). В рамках метода континуальных интегралов эту проблему рассматривал Л. Д. Фаддеев (см.: Теор. и мат. физика, 1969, т. 1, с. 3).

Нестабильности вакуума и их связь с расходимостью ряда теории возмущений были впервые рассмотрены в статье: DybonF.J.— Phys. Rev., 1952, vol. 85, p. 631. Суммируемость по Борелю изучал Джаффе (см.: Jaffe A.M.— Comrnun. Math. Phys., 1965, vol. 1, p. 127). В случае ангармонического осциллятора она была доказана Граффи, Греччи и Саймоном (см Graffi S., Grecchi К., Simon S.-Phys. Lett. ser. B, 1970, vol. 32, p. 631) Соотношения для ангармонического осциллятора получены Бендером и By (см: Bender С. М., Wu Т. Т.— Phys. Rev., 1969, vol. 184, p. 1231. Phys. Rev Lett., 1971, vol. 27, p. 461; Phys. Rev., ser. D, 1973, vol 7, p 1620). Квантование вблизи классического экстремума обсуждаю ся в работе: Darken R. F., Hasslacher В., Neveu А.— Phys Rev., ser D, 1974, vol. 10, p. 4114.

В теории поля оценки высоких порядков рассмотрены в следующих статьях: Липатов Л. Н,— ЖЭТФ, 1977, т. 45, с. 216; Brezin Е., Le Guillou J.C., Zinn-Justin У.—Phys. Rev., ser. D, 1977, vol. 15, pp. 1544, 1588.

ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Изложение теории континуального интеграла и ее приложений имеется в книгах: Славное Л. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию калибровочных полей, — М.: Наука, 1978; Попов В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике,—М.: Атомиздат, 1976; Васильев А. Н. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1976.

Высокие порядки теории возмущений рассматриваются в лекциях: Козаков Д. И., Шишков Д. В. Суммирование асимптотических рядов в квантовой теории поля. — Дубна: Р2-80-462, 1980.