11.3.2. Частичное сохранение аксиального тока и киральная симметрия

Коммутационные соотношения векторных и аксиальных зарядов образуют алгебру Ли группы Предполагая, что аксиальные токи приближенно сохраняются, приходим к симметрии, называемой киральной Она реализуется с помощью голд-стоуновского механизма, в котором роль безмассовых частиц играют пионы. Эта гипотеза позволяет извлечь новые следствия из алгебры токов в виде правил сумм и низкоэнергетических теорем. Обобщение на киральную симметрию включающую токи, изменяющие странность, является, по-видимому, более проблематичным

Рассмотрим матричный элемент аксиального тока между состоянием пиона и вакуумом:

    (11.107)

Эта амплитуда определяет вероятность распада в виде

    (11.108)

Экспериментально измеренное значение равно

Из (11.107) следует, что матричный элемент дивергенции записывается в виде

    (11.110)

Поэтому сохранение тока означает, что и мы приходим к двум возможностям, либо либо равно нулю, что противоречит экспериментальным фактам Тем не менее в качестве первого приближения попытаемся сконструировать мир с безмассовыми пионами Если при выборе группы предположить инвариантность вакуума, то у нас получится нереальный мир с вырожденными по четности мультиплетами с соответствующими правилами отбора С другой стороны, голдстоуновская реализация согласуется с тем фактом, что масса пионов много меньше, чем у остальных мезонов

Поэтому исследуем вопрос о том, к каким следствиям приводят предположения Вычислим матричный элемент аксиального тока между нуклонными обкладками:

где Сравнение с формулой (11.69) дает

    (11.112)

В силу сохранения тока имеем равенство

    (11.113)

из которого было бы ошибочным заключить, что Действительно, формфактор имеет полюс при отвечающий обмену пионом (рис. 11.9) Вклад его запишется в виде

    (11.114)

где — эффективная константа пион-нуклонного взаимодействия (см. раздел 5.3.4 в т. 1 настоящей книги), приближенно равная

    (11.115)

Из соотношений (11 113) и (11.114) при нулевой передаче импульса получаем соотношение Голдбергера — Треймана

    (11.116)

которое находится в согласии с экспериментальными данными в пределах 10%-ной ошибки [правая часть выражения (11 116) равна 1,34, а левая - 1,22]. Это замечательное соотношение, поскольку оно связывает параметры сильного и слабого взаимодействий.

РИС. 11.9. Вклад пиона в матричный элемент аксиального тока между состояниями нуклона

Для установления соответствия с реальным миром массивных пионов необходимо уметь экстраполировать амплитуды из нефизической точки в точку q — m. Это становится возможным в рамках гипотезы о частичном сохранении аксиального тока (ЧСАТ).

    (11.117)

которая отождествляет дивергенцию тока с гладко меняющимся интерполирующим пионным полем Мы уже знаем, что дивергенция имеет нужные квантовые числа соотношение (11.110) указывает, что ее действительно можно использовать в качестве

оператора рождения асимптотических пионных состояний, если Уравнение (11.117) дополняется гипотезой о гладком импульсном поведении формфакторов вблизи массовой поверхности. Это означает, что в матричные элементы при малых значениях передаваемого импульса основной вклад дает пионный полюс:

    (11.118)

здесь С — вычет, величину которого нам надо определить. Таково практическое содержание гипотезы ЧСАТ.