12.2.3. Правила Фейнмана
Выражение (12.88) дает искомое решение проблемы квантования, так как оно представляет собой локальную лоренц-ковариантную форму эффективного лагранжиана. Часть лагранжиана, квадратичная по А, оказывается невырожденной благодаря тому, что условие 
выделяет единственного представителя в каждом классе эквивалентности.
Теперь мы можем написать правила Фейнмана. Произведем мультипликативную перенормировку нолей 
с помощью константы связи g. Поскольку диаграммы Фейнмана также включают и духовые поля, полезно ввести (антикоммутирующие) источники 
, связанные с 
. В результате получаем
(12.89)
Пропагаторы калибровочных и духовых полей соответственно равны
и при больших импульсах ведут себя как 
Следовательно, при подсчете степеней расходимости в ультрафиолетовом пределе оба поля имеют размерность, равную единице. Константа связи g является безразмерной Имеется три типа вершин. Если мы будем направлять духовые линии от 
к 
(как мы поступали в случае истинных фермионов) и включим множитель i из разложения экспоненты 
то получим
(12.92)
Следует заметить, что последняя вершина (как и предполагалось) имеет асимметричный характер. По нашему соглашению выходящая духовая линия переносит импульс, возникающий при дифференцировании. При практических вычислениях установленные выше правила необходимо дополнить предписаниями, приведенными в гл. 6 (см. т. 1), а именно интегрированиями с мерой 
по всем внутренним импульсам, выделением 
-функции по полной энергии-импульсу, факторами симметрии и множителем 
для каждой духовой петли.
Обсуждение фейнмановских правил мы завершим рассмотрением случая, когда поля материи связаны с калибровочными полями минимальным образом. К лагранжиану (12.90) добавим члены
и (12.93)
соответственно для фермионных и бозонных полей. Здесь Р—некоторый полином, а и 
мультиплеты полей, преобразующиеся по определенному представлению R калибровочной группы, инфинитевимальные генераторы которого являются антиэрмитовыми матрицами 
. Напомним, что оператор 
определяется следующим образом:
Дополнительные фейнмановские правила записываются в виде
Выражения в первой колонке здесь относятся к фермионам, а во второй — к бозонам. В последнем случае добавочные вершины возникают за счет самодействия 
Для полноты изложения приведем здесь также правила Фейнмана в аксиальной калибровке. С этой целью добавим к лагранжиану член вида 
:
(12.95)
Аксиальная калибровка получается при 
Как было показано выше, никаких духовых членов в этом пределе не требуется. Пропагатор равен
Проблемы, возникающие из-за нового типа сингулярности в знаменателях, здссь исследоваться не будут
Заметим, что пропагатор ведет себя как 
только в пределе 
Наконец, вершины 
являются такими же, как и в (12.92).
