13.4.3. Электрон-позитронная аннигиляция

Процесс аннигиляции электрона и позитрона в адроны при очень высоких энергиях (несколько ГэВ) оказался удивительно плодотворной областью исследований. Однако из-за недостатка места мы не будем здесь обсуждать открытие узких резонансов, таких, как а также соответствующую спектроскопию.

РИС. 13.11. а — борновгкая диаграмма для процесса ; б — процесс Адроны; в - сечение -ддроное выраженное через адронный вклад в поляризацию вакуума

Сечения этих процессов имеют порядок нескольких десятков нанобарн и сравнимы по величине с вероятностью электромагнитной аннигиляции . Последний процесс схематически представлен на рис. 13.11, а. При очень высокой энергии, когда квадрат энергии в системе центра масс много больше, чем массы, сечение процесса дается выражением

Аннигиляция в адроны включает матричные элементы тока . Учитывая эрмитовость тока, сечение неполяризованных электронов

и позитронов можно записать в виде

Поскольку вектор q лежит во времениподобной области справедливы равенства

    (13.120)

Таким образом, аннигиляция при высокой энергии позволяет изучать вакуумный матричный элемент коммутатора токов на малых времениподобных расстояниях Займемся снова исследованием асимптотической области Однако следует заметить, что переход от пространственно-подобных малых расстояний к времени-подобным может выйти за рамки невинных модификаций

Фурье-образ коммутатора, входящего в выражение (13 120), связан с адронным вкладом в амплитуду рассеяния вперед соотношением (рис. 13.11, б)

    (13.121)

С точностью до множителя выражение в правой части соотношения (13.121) представляет собой также адронный вклад в поляризацию вакуума:

Таким образом,

Следует заметить, что сечение имеет ту же самую структуру, причем член заменяется на вклад мюонной петли [см формулу (7 11) в т. 1 настоящей книги]

Отсюда получаем выражение

которое согласуется с (13.118)

По традиции отношение сечения -аннигиляции в адроны к сечению аннигиляции в пару также обозначают через R:

Непосредственное применение партонной модели дает предельное значение этого отношения

    (13.126)

в виде простой суммы вкладов от взаимодействующих в низшем порядке по а заряженных элементарных составляющих со спином 1/2.

Используя модели внутренних симметрий адронных состояний, можно получить различные значения R в соответствии с числом, типом и зарядами составляющих.

РИС. 13.12 Отношение как функция полной энергии в системе центра масс, полученное при измерениях в Данные приведены в работе - Schwitters R F., Strauch К.- Ann Rev. Nucl. Sci., 1976, vol. 26, p 89.

Октетная модель кварков с зарядами 2/3, —1/3 и -1/3 и тремя цветными степенями свободы предсказывает отношение Если имеются дополнительные квантовые числа, то это отношение увеличивается. Например, с-кварк с зарядом 2/3 должен вносить дополнительную

величину 4/3, что дает . Массивный лептой в области около 2 ГэВ, рождающийся парами и неотличаемый от адронных состояний, снова увеличивает R на единицу. На рис. 13.12 представлено несколько экспериментальных результатов, полученных до 1976 г. Мы видим, что значение по-видимому, установится на значении, предсказываемом рассмотренной моделью. Однако последующие эксперименты, возможно, приведут к неожиданным результатам.

Асимптотическое поведение (13.126) можно установить эквивалентным образом, предполагая, что свойства вакуумного матричного элемента в окрестности точки определяются свободными полями:

    (13.127)

Мы можем угадать вид поправок к которые характерны для теоретико-полевой асимптотически свободной модели. Из того факта, что константа перенормировки для сохраняющихся токов равна единице (см. ниже), мы имеем следующее приближенное выражение для функции R при больших

    (13.128)

где -бегущая константа сильного взаимодействия. Выражение (13.128) получено из формулы двухпетлевого приближения для поляризации вакуума [выражение (13.13)], которое позволяет оценить вклад порядка Множитель связан с внутренними квантовыми числами фермионов, а величина дается выражением (13.126). В соответствии с равенствами (13.81) и (13.90) величина ) при больших к записывается в виде

    (13.129)

Такая поправка предсказывает, что медленно приближается сверху к асимптотическому значению [как ]. В обычном разложении по теории возмущений доминирующий вклад получился бы от разложения величины (13.124) в ряд по степеням При этом мы получим

т. е. отрицательную и быстро меняющуюся поправку.

Замечательные и многочисленные экспериментальные данные по глубоконеупругим явлениям мы рассмотрели здесь очень бегло и недостаточно подробно. Наша цель состояла лишь в том, чтобы проиллюстрировать область физики частиц, в которой современные идеи позволяют делать количественные предсказания, которые можно затем подвергнуть серьезной проверке. Для теорий, не являющихся асимптотически свободными, таких, как квантовая электродинамика, мало что известно о поведении на малых расстояниях.