Главная > КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА (В. Н. Грибов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Какой процесс может соответствовать взаимодействию между заряженной частицей и фотоном?

Нам известно, что заряды испускают электромагнитные волны, т.е. наша частица могла бы испустить фотон. Таким образом, за основу можно было бы принять процесс

Амплитуда испускания фотона с поляризацией μ есть
Gμ(x3,x2;x1)=Dμu(x3x)G(x2x)Γu(x)G(xx1)d4x.

Амплитуда взаимодействия Γu, в принципе, может зависеть и от поляризации, что мы и отметили индексом u. Как и раньше, Γu не должна зависеть от xμ, с другой стороны, это вектор, а единственный вектор, который мы можем придумать, кроме xμ, есть /xμ, т. е.
G(x2x)Γu(x)G(xx1)==aG(x2x)G(xx1)xu+bG(x2x)xuG(xx1),

где a и b — некоторые константы. Кроме того, на взаимодействие мы должны наложить условие, чтобы избавиться от двух лишних поляризаций, входящих в Dμuδμu. Поскольку полученное поле должно

удовлетворять условию Лоренца, то
Gμ(x3,x2;x1)x3μ=0.
Gμ зависит от x3 только через посредство Dμu, поэтому ее дифференцирование в (1.128) сводится к дифференцированию Dμu. Дифференцирование Dμu дает следующий результат:
Dμu(x3x)x3μ=id4k(2π)4ieik(x3x)kμλ=03eμλeuλ.

Но kμeμλ=0 только для 3 -х векторов eλ(λ=1,2,3), а kμeμ0eq0. Чтобы выполнялось условие Лоренца, этот член должен выпасть при интегрировании в (1.126). Таким образом, сохранение тока требует такого условия на Γu, чтобы поляризация eμ0 не давала вклада в интеграл (1.126).
Вычислим Gμ/x3μ и приравняем ее нулю (DμuδμuD(x) ):
Gμ(x3,x2;x1)x3μ=gμuD(x3x)x3μδμuG(x2x)ΓuG(xx1)d4x==D(x3x)xμ(G(x2x)ΓuG(xx1))d4x=0.

Здесь мы воспользовались тем, что D(x3x)/x3μ=D(x3x)/xμ и проинтегрировали по частям. (1.130) выполнится, если
xμG(x2x)ΓμG(xx1)=0.

Мы получили условие на взаимодействие. Подставим (1.127) в (1.131):
xμ(G(x2x)Γμ(x)G(xx1))==aG(x2x)xμG(xx1)xμ+bG(x2x)xμG(xx1)xμ++aG(x2x)2G(xx1)xμ2+b2G(x2x)xμ2G(xx1).

Поскольку 2G(x)/xμ2=m2Giδ(x), если положить a=b, члены с массой в (1.132) взаимно уничтожаются, остается
xμGΓμG=a[G(x2x1)(i)δ(x1x)G(x2x1)(i)δ(xx2)],
т. е. равенства нулю мы не получили. С другой стороны, член в правой части отличен от нуля только при x1,x2=x, т. е. в момент приготовления источника электрон, не успев никуда распространиться, испустил фотон, нас же при реальной постановке эксперимента интересует, что с электроном произошло потом, поэтому вклада в физические величины этот член не дает. В принципе, мы бы могли его скомпенсировать введением взаимодействия типа

которое поддерживает точное сохранение тока в момент приготовления частицы. Однако это дополнительное взаимодействие никогда не войдет в амплитуды физических процессов. Заряженные частицы, которые мы изучаем в природе, приготавливаются задолго до эксперимента — так, что фотоны, испущенные в процессе приготовления, никогда не попадут в детекторы.
Итак, за неимением лучшего мы получили
Γμ(x)=γxμ

Соответственно,
Gμ(x3,x2;x1)=γD(x3x)G(x2x)xμG(xx1)d4x

Этой амплитуде соответствует график:
Рис. 6
Посмотрим, является ли развитая нами теория удовлетворительной со следующей точки зрения. Рассмотрим область интегрирования в (1.134), где t1,t2<t3. Это соответствует диаграмме:
Рис. 7

описывающей превращение двух заряженных частиц в фотон, но нам известно, что заряд-то вроде бы должен сохраняться. Есть и другое формальное противоречие, не связанное с зарядом. Если есть две одинаковые частицы со спином нуль, как известно, амплитуда любого процесса с этими частицами должна быть симметрична относительно их перестановки. Мы же получили явно антисимметричную амплитуду (см. (1.134)) (относительно перестановки x1x2 ).

Выход из такой ситуации есть, и заключается он в гипотезе, что для заряженных частиц имеет место вырождение по массе, т. е. для любой заряженной частицы существует античастица с той же массой, но противоположного заряда. Такая гипотеза приводит к другой возможности интерпретации графика на рис. 7: из x2 движется не частица, а античастица. Можно считать, что G(x) при t>0 имеет смысл функции распространения частицы, при t<0 — античастицы. Для того, чтобы спасти сохранение заряда, мы вынуждены приписать античастице противоположный заряд. Этим самым мы сразу же решаем и проблему с симметрией амплитуды. Действительно, если t1<t<t2, при замене x1x2 мы получим t2<t<t1, т. е. мы получаем диаграмму с распространением античастицы, а не частицы. Поскольку античастица нетождественна частице, мы не должны требовать симметрии этой амплитуды. Одновременно мы приходим к выводу, что амплитуда меняет знак при замене частицы на античастицу. Как мы увидим ниже, γ пропорциональна электрическому заряду, так что это еще раз показывает, что заряд античастицы противоположен по знаку заряду частицы.

Существование античастиц в настоящее время является твердо установленным экспериментальным фактом, а их предсказание, собственно, явилось следствием релятивистской инвариантности и сохранения заряда. Вообще, существование античастиц есть всегда следствие сохранения некоторого (не обязательно электрического) заряда, существование антинейтрона, например, связано с сохранением барионного заряда, анти- K-мезона — с сохранением гипер-заряда и т. д.

1
Оглавление
email@scask.ru