Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Покоящаяся свободная частица характеризуется двумя аддитивными интегралами движения: энергией, равной массе $m$ частицы, и внутренним моментом количества движения — спином $J$. Будем все частицы классифицировать по массе и спину. Нам нужно построить теорию для свободных частиц с любой массой и спином и движущихся с произвольными скоростями, т. е. с любым импульсом $\mathbf{p}$. Чтобы понять, какие особенности теории связаны с релятивизмом, а какие — со спином, начнем с частиц с $J=0$; в природе таких частиц много, например, $\pi$-мезоны: $\pi^{-}, \pi^{0}, \pi^{+}$с массой $m \sim 140 \mathrm{MэB}$. Следствием классической релятивистской инвариантности является соотношение между энергией $E$ и импульсом $\mathrm{p}$ : Соответственно, квантовомеханическая частица имеет волновую функцию где $E$ и $\mathbf{p}$ связаны (1.112). Подставляя (1.113) в (1.114), получим (1.112), т. е. (1.112) эквивалентно квантовому уравнению (1.114). Если принять в качестве волновой функции (1.113), а она удовлетворяет (1.114), то при попытке ввести плотность вероятности $\rho(x)$ мы встретимся точно с такими же трудностями, как и в случае электромагнитного поля. Совершенно аналогично Как и раньше, сохраняется величина $\Psi^{*} i \frac{\overleftrightarrow{\partial}}{\partial t} \Psi$, удовлетворяющая уравнению непрерывности: И единственное, что мы можем принять за плотность вероятности, это где $\Psi_{+}$- положительно-частотное решение (1.114), соответствующее $E=\sqrt{\mathrm{p}^{2}+m^{2}}$. Отрицательно-частотное решение, соответствующее $E=-\sqrt{\mathbf{p}^{2}+m^{2}}$, будем обозначать $\Psi_{-}$. В дальнейшем будем писать $\Psi_{+}=\Psi$. Как и для фотона, в случае стационарного состояния $\Psi(x)=\Psi(\mathbf{r}) e^{-i E t}$ функция $\rho(\mathbf{r})$ имеет буквальный смысл плотности вероятности: Аналогичным образом можно ввести и волновую функцию для свободной частицы и функцию Грина и при $t>0$ имеем из (1.118)
|
1 |
Оглавление
|