Начнем, как обычно, с простейшего графика взаимодействия фотона с электроном:

Найдем амплитуду в импульсном представлении, т. е. разложим $G_{\mu }(x_3,x_2;x_1)$ в интеграл Фурье:
$$\begin{array}{l}{G}_{\mu }(x_3,x_2;x_1)=\\ =\int \frac{d^4{p}_1{d}^4{p}_2{d}^{4}k}{{[(2\pi {)}^{4}i]}^3}{e}^{-i{p}_1{x}_1+i{p}_2{x}_2+ik{x}_3}{G}_{\mu }(p_1,p_2,k).\end{array}$$

Знак \»-\» перед одним из слагаемых показателей экспоненты выбран для удобства. Подставляя в выражение для (1.134) функции $G$ и $D_{\mu u}$ в виде разложений типа (1.137), получим
$$\begin{array}{l}{G}_{\mu }(x_3,x_2;x_1)=\\ =\gamma \int \frac{d^4{p}_1{d}^4{p}_2{d}^{4}k}{[(2\pi {)}^{4}i]}D(k)G\left(p_1\right)G\left(p_2\right)\times \\ \times \int d^{4}x{e}^{-ik(x_3-x)}\left(e^{-i{p}_2(x_2-x)}\frac{\overleftrightarrow{\partial }}{\partial x_{\mu }}{e}^{-i{p}_1(x-x_1)}\right).\end{array}$$

Выражение в круглых скобках равно
$$-i(p_{1\mu }+p_{2\mu })e^{-i{p}_2(x_2-x)}{e}^{-i{p}_1(x-x_1)}.$$

Тогда, интегрируя по $d^{4}x$, получим
$$\begin{array}{rl}{G}_{\mu }(x_3,x_2;x_1)& =-\gamma \int \frac{d^4{p}_1{d}^4{p}_2{d}^{4}k}{[(2\pi )i{]}^4}D(k)G\left(p_1\right)G\left(p_2\right)i(p_{1\mu }+p_{2\mu })\times \\ & \times (2\pi {)}^4\delta (p_1-p_2-k)e^{i{p}_1{x}_1-i{p}_2{x}_2-ik{x}_3}.\end{array}$$

Сравнивая (1.137) с (1.138), получаем выражение для $G_{\mu }(p_1,p_2,k)$ :
$$G_{\mu }(p_1,p_2,k)=-(2\pi {)}^{4}i\delta (p_1-p_2-k)(p_{1\mu }+p_{2\mu })\gamma G\left(p_1\right)G\left(p_2\right)D(k).(1.140)$$

Соответствующая диаграмма выглядит так:

Здесь линиям соответствуют функции Грина, а в вершине стоит $-i\gamma (p_{1\mu }+p_{2\mu })$ и закон сохранения $(2\pi {)}^4\delta (p_1-p_2-k)$.

Наша диаграмма соответствует процессу, когда мезон с импульсом $p_1$ распадается на $\gamma$-квант с импульсом $k$ и мезон с импульсом $p_2=p_1-k$. Поскольку здесь 4 -импульсы лежат не на массовой поверхности, т. е. $p_0^{2}eq{\mathbf{p}}^2+m^2$ и $k_0^{2}eq{\mathbf{k}}^2$, говорят, что этот процесс виртуальный.

Правила сопоставления графикам амплитуд в импульсном представлении проще, чем в пространственном, здесь каждой линии и вершине сопоставляется соответствующий множитель: $G\left(p_1\right),G\left(p_2\right)$, $D(k),{\mathrm{\Gamma }}_{\mu }$.
Аналогично рассмотрим рассеяние мезонов друг на друге:
$$\begin{array}{l}{\mathcal{Q}}_{(}{x}_2^{\prime },x_1^{\prime };x_2,x_1)=\int \frac{d^4{p}_1{d}^4{p}_2{d}^4{p}_1^{\prime }{d}^4{p}_2^{\prime }}{{[(2\pi {)}^{4}i]}^4}\\ \times e^{-i{p}_1{x}_1-i{p}_2{x}_2+i{p}_1^{\prime }{x}_1^{\prime }+i{p}_2^{\prime }{x}_2^{\prime }}G(p_1^{\prime },p_2^{\prime };p_1,p_2).\end{array}$$

Вычисление проводится точно так же. Первой диаграмме в координатном представлении можно сопоставить в импульсном представлении следующую диаграмму:

Действуем, как в предыдущем случае: пишем $G(x_2^{\prime },x_1^{\prime };x_2,x_1)$ в виде (1.136) и раскладываем в интегралы Фурье входящие в нее свободные функции Грина, получаем в результате выражение типа (1.138). Каждой функции Грина будет соответствовать своя импульсная переменная от ее Фурье-разложения, в вершинах от дифференцирований, как и раньше, появятся $-i\gamma (p_{1\mu }+p_{1\mu }^{\prime })$ и $-i\gamma (p_{2\mu }+p_{2\mu }^{\prime })$, а, соответственно, интегрирования по $d^{4}x$ и $d^4{x}^{\prime }$ дадут $(2\pi {)}^4\delta (p_1+k-p_1^{\prime }),(2\pi {)}^4\delta (p_2-k-p_2^{\prime })$, т. е. законы сохранения в каждой из вершин. Будет присутствовать одно лишнее по сравнению с (1.140) интегрирование по $d^{4}k$. Таким образом, имеем
$$\begin{array}{l}G(p_1^{\prime },p_2^{\prime };p_1,p_2)=\int \frac{d^{4}k}{(2\pi {)}^{4}i}D(k)\times \\ \times G\left(p_1\right)G\left(p_2\right)G\left(p_1^{\prime }\right)G\left(p_2^{\prime }\right){\gamma }^2(p_{1\mu }+p_{1\mu }^{\prime })(p_{2\mu }+p_{2\mu }^{\prime })\times \\ \times (2\pi {)}^{4}i\delta (p_1+k-p_1^{\prime })(2\pi {)}^{4}i\delta (p_2-k-p_2^{\prime }).\end{array}$$

Выражение (1.142) содержит интегрирование по импульсу $k$ промежуточного фотона.

Суммируя, мы можем сформулировать следующие правила сопоставления амплитуды диаграммам в импульсном пространстве.
1. Каждой линии сопоставляется множитель — соответствующая функция Грина:
2. В каждой вершине $-(2\pi {)}^{4}i\delta (p_1-p_2-k)\gamma {(p_1+p_2)}_{\mu }$
3. Затем нужно проинтегрировать по импульсу промежуточных частиц, т. е. по импульсу, соответствующему каждой внутренней линии с весом $d^{4}k/(2\pi {)}^{4}i$.
Вернемся к выражению (1.142). Интеграл в правой части легко вычисляется при помощи $\delta$-функции. Учитывая наличие второй диаграммы, которой в импульсном пространстве соответствует график

для суммарной амплитуды получим выражение
$$\begin{array}{c}G(p_2^{\prime },p_1^{\prime };p_2,p_1)=(2\pi {)}^{4}i\delta (p_1+p_2-p_1^{\prime }-p_2^{\prime })G\left(p_1\right)G\left(p_2\right)G\left(p_1^{\prime }\right)G\left(p_2^{\prime }\right)\times \\ \times [{\gamma }^2\frac{{(p_1+p_1^{\prime })}_{\mu }{(p_2+p_2^{\prime })}_{\mu }}{{(p_2-p_2^{\prime })}^2}-{\gamma }^2\frac{{(p_1+p_2^{\prime })}_{\mu }{(p_2+p_1^{\prime })}_{\mu }}{{(p_2-p_1^{\prime })}^2}],\end{array}$$
$\delta$-функция здесь выражает общий закон сохранения 4 -импульса между начальным и конечным состоянием системы.