Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть имеется тяжелая частица (например, ядро или протон), и на нее налетает легкая частица. При рассеянии может произойти процесс с испусканием любых частиц (на предыдущей лекции, например, мы рассмотрели испускание фотонов), т. е. Рис. 14 Итак, пусть $q^{2} \ll m^{2}, s \gg m^{2}$. При малых $q^{2}$ фотон почти реальный и задача фактически разбивается на две части: испускание ядром фотона и рассеяние частицы на этом фотоне с испусканием чего угодно, т. e. Рассмотрим весь процесс в системе покоя электрона $\left(p_{1}=(m, 0)\right.$ ), где ядро налетает на него с большой скоростью. Кулоновское поле быстрой частицы сжато в направлении движения. Это поле, как мы покажем, можно представить в виде совокупности почти реальных фотонов. Сечение (рис. 14) тогда можно записать в виде где $n(\mathbf{q}) d^{3} q$ — число фотонов с импульсами в интервале $d^{3} q$, испускаемых ядром; $d \sigma_{c}$ — сечение процесса (рис. 15); $n(\mathbf{q}$ ) можно вычислить как вероятность найти фотон в кулоновском поле быстрой частицы из разложения электрического и магнитного полей ядра в системе покоя электрона по плоским волнам, как сделали это Вайцзекер и Вильямс. А можно поступить и по-другому. Амплитуда (рис. 15) есть здесь $q^{2}=0$, поскольку фотон реальный. Для (рис. 14) же имеем Попытаемся найти связь между этими амплитудами. Если бы можно было считать в $(2.170) q^{2}=0$ везде, кроме полюсного множителя, то множители $M_{\mu}$ в обеих формулах совпали бы. Это сделать мы можем: поскольку $q^{2} / m^{2} \ll 1$, то $q^{2}$ мало по сравнению со всеми другими импульсами, входящими в $M_{\mu}$. В системе покоя электрона импульс налетающего ядра имеет компоненты Имеем отсюда или в силу (2.172) Условие (2.173) может выполниться при и отсюда видно, что $q^{2} \simeq-q_{\perp}^{2}$. Он равен в силу сохранения тока. и Покажем, что (2.176) выражается через (2.169). Рассмотрим $e_{\mu} M_{\mu}$. Выберем калибровку, где Тогда но из (2.177) следует —————————————————————- 2.10. Формула Вайцзекера-Вильямса Физический смысл этого в следующем: фотоны летят почти параллельно быстрой частице ( $q_{\perp} \ll q_{z}$ ), естественно, что поляризация их лежит в плоскости, перпендикулярной направлению движения этой частицы. Таким образом, Мы видим, что физика процесса полностью определяется поперечной частью $\mathbf{M}_{\perp}$ амплитуды рассеяния фотона, как для виртуального фотона, так и для реального. Заметим далее, что при $q_{\perp} \ll m$ амплитуда не может зависеть от направления вектора $\mathbf{q}_{\perp}$. При вычислении сечения мы должны усреднить по двум поперечным поляризациям $\mathbf{e}_{\perp}\left(\mathbf{e}_{\perp}^{2}=1\right)$ для случая реального фотона и проинтегрировать по всем поперечным направлениям вектора $\mathbf{q}_{\perp}$ для случая виртуального фотона. Учитывая это, мы можем просто использовать нормированные векторы $\mathbf{q}_{\perp} / \sqrt{\mathbf{q}_{\perp}}$ в качестве векторов поляризации. Тогда Для сечения $d \sigma_{W}$ рассеяния электрона на ядре тогда получим Учтем так как $p-p^{\prime}=q$. —————————————————————- 158 Проинтегрируем по $d q_{0}$ при помощи $\delta$-функций (в знаменателе появится $2 p_{0}$ ), тогда где Мы получили таким образом плотность фотонов, испускаемых ядром, на единицу импульса. Перепишем сечение в виде (поскольку $q_{0} \sim q_{z}$ ) Мы уже писали (2.173): если пренебречь $q^{2} / p_{z}$. Тогда и если то $q^{4}$ очень малая величина и, если проинтегрировать по $d^{2} q_{\perp}$, интеграл логарифмически расходится: при Мы рассматривали изменение переданного импульса, считая $q^{2}$ малым; аналогично интегрируя еще по $d q_{0}$, получим ( $M<q_{0}<p_{0}$ ) Видим, что сечение велико. Следовательно, при рассеянии быстрой частицы с малой передачей импульса могут родиться много частиц. Иначе говоря, такой вайцзекеровский процесс может служить интенсивным источником всяких частиц. А эффект велик потому, что рождается много фотонов, хотя сечение этого процесса на один фотон может быть и небольшим. Именно из такого процесса была получена в свое время нижняя оценка массы $W$-бозона. Пусть взаимодействие (слабое) имеет вид: Как обнаружить существование $W$-бозона? Нейтрино практически не взаимодействуют, однако при рассеянии на кулоновском поле ядра сечение велико за счет электромагнитного взаимодействия мюона с ядром (рисунок ниже). Отсюда получили, что $m_{W}>5$ ГэВ.
|
1 |
Оглавление
|