Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Существование замкнутых системТеперь мы обратимся к доказательству основного предложения излагаемой теории. Теорема 5. В каждой ограниченной области I. Пусть точка
Очевидно, что множество Мы рассмотрим далее вариационную задачу: будем искать в множестве Пусть А — нижняя граница квадрата нормы
— последовательность функций, принадлежащих к
Тогда и Итак, II. Покажем, что функция
Действительно, при сделанных предположениях функции
Но
Так как А — нижняя граница нормы для всех функций то последнее равенство возможно только в том случае, когда III. Покажем, что рассматриваемая вариационная задача имеет единственное решение. Действительно, если ее условиям удовлетворяют две функции Тогда
Мы покажем, что Пусть
Возможность такого подбора величин легко проверяется непосредственно. Благодаря ортонормированности функций
На основании вывода, сделанного нами в пункте II нашего рассуждения,
Рассмотрим ряд Итак, для любой функции Замечание. Отметим, что в настоящей теореме предположение об ограниченности области
|
1 |
Оглавление
|