8. ЦИКЛ КАРНО

Согласно постулату Кельвина, невозможно превратить в работу теплоту, полученную от источника однородной температуры, не производя при этом других изменений в системе, включающей источник. Поэтому, чтобы совершить такой процесс, необходимы, по крайней мере, два источника с различными температурами Имея два таких источника, можно превратить теплоту в работу в ходе следующего процесса, который называется циклом Карно.

Рассмотрим жидкость. состояние которой можно изобразить на диаграмме а также две адиабаты и две изотермы, соответствующие температурам Эти четыре кривые взаимно пересекаются в четырех точках как показано на рис. 7. Пусть и две изотермы, соответствующие температурам и две адиабаты. Обратимый цикл превращения называется циклом Карно.

Покажем, как в действительности моясет быть выполнен цикл Карно. Заключаем жидкость в цилиндрический сосуд, имеющий нетеплопроводные боковые стенки и нетеплопроводный поршень, так что теплота может выходить из цилиндра или поступать в него только через основание цилиндра, которое выбирается теплопроводным. Пусть и -температуры двух источников теплоты. Источники столь велики, что их температуры практически не изменяются, когда некоторое количество теплоты добавляется к источникам или отнимается от них. Пусть больше, чем Пусть вначале объем и давление жидкости в цилиндре

соответственно (точка А на рис. 7). Так как точка лежит на изотерме, отвечающей температуре то сначала температура жидкости равна Поэтому, если поместить цилиндр на источник с температурой то не произойдет никакого перехода теплоты (рис. 8, А).

Поставив цилиндр на источник с температурой медленно поднимаем поршень и таким образом обратимо увеличиваем объем до тех пор, пока он не достигнет величины (рис. 8, В). Эта часть процесса представлена отрезком изотермы, отвечающей температуре Теперь состояние нашей системы изображается точкой В на рис. 7.

Ставим цилиндр на теплоизолятор и очень медленно увеличиваем объем, пока он не достигнет величины (рис. Так как система термически изолирована во время этой части процесса, то она изображается на рис. 7 отрезком адиабаты В течение этого адиабатического расширения температура жидкости снижается с до и состояние системы обозначаем точкой (рис. 7).

Рис. 7.

Рис. 8.

Помещая затем цилиндр на источник с температурой очень медленно сжимаем жидкость по изотерме (рис. 7), пока ее объем не уменьшится до (рис. 8, С). Наконец, снова ставим цилиндр на теплоизолятор и по линии очень медленно адиабатически сжимаем жидкость, пока ее температура не повысится

Теперь система снова находится в начальном состоянии (рис. 8, А), которое показано точкой А на рис. 7.

Во время изотермического расширения, изображенного отрезком система поглощает количество теплоты от источника

с температурой Во время изотермического сжатия, представленного отрезком система поглощает теплоту от источника с температурой отдает теплоту источнику с температурой. Таким образом, общее количество теплоты, поглощенной системой во время цикла, составляет Пусть работа, проделанная системой во время процесса. Она равна площади, ограниченной циклом на рис. 7. Используя уравнение (16), которое выражает первый закон термодинамики для цикла, имеем

Из этого уравнения видно, что только часть теплоты, поглощенной системой из источника с более высокой температурой, превращается в цикле Карно в работу; теплота передается источнику с меньшей температурой.

Определяем коэффициент полезного действия цикла Карно как отношение работы, совершенной циклом, к количеству теплоты, поглощенной из источника с более высокой температурой.

Поскольку цикл Карно обратим, он может быть проведен в обратном направлении. Это можно сделать, выполняя все описанные выше процессы в противоположном направлении. При этом цикл потребляет работу вместо того чтобы производить ее; он поглощает и количество теплоты при температуре и возвращает количество теплоты при температуре

Первым применением цикла Карно будет окончание доказательства эквивалентности постулатов Клаузиуса и Кельвина. Покажем, что если бы постулат Клаузиуса был не верен, то не верен был бы и постулат Кельвина.

Допустим, вопреки постулату Клаузиуса, что можно передать некоторое количество теплоты от источника с температурой к источнику с более высокой температурой так, чтобы не произошло больше никаких других изменений в состоянии системы. Тогда при помощи цикла Карно можно было бы поглотить это количество теплоты и произвести количество работы Так как источник при температуре получает и отдает то же самое количество теплоты, то в конечном итоге оказывается, что он не изменился. Таким образом, единственным конечным результатом описанного процесса было бы превращение в работу теплоты, извлеченной из источника, имеющего всюду температуру но это противоречит постулату Кельвина.