4. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА К СИСТЕМАМ, СОСТОЯНИЕ КОТОРЫХ МОЖЕТ БЫТЬ ИЗОБРАЖЕНО НА ДИАГРАММЕ (V, p)

Теперь мы применим первый закон термодинамики к таким системам, как однородная жидкость, состояние которой может быть определено двумя из трех переменных: Тогда любая функция состояния системы, например ее энергия будет функцией двух переменных, которые выбраны для того, чтобы определить состояние системы.

Чтобы избежать неправильного понимания того, какая величина является независимой переменной при вычислении частной производной, мы будем заключать символ частной производной в скобки и помещать внизу скобок ту величину, которая при частном дифференцировании остается постоянной. Таким образом, означает, что это — производная от энергии по 1 при постоянном V, где взяты как независимые переменные. Отметим, что приведенное выражение, вообще говоря, отличается

потому что в первом случае объем сохраняется постоянным, тогда как во втором — постоянным остается давление.

Теперь рассмотрим в нашей системе бесконечно малый процесс, т. е. процесс, при котором независимые переменные изменяются лишь на бесконечно малую величину. Мы применим к этому процессу первый закон термодинамики, выраженный уравнением (15). Вместо следует написать чтобы указать на бесконечно малый характер зтих величин. Тогда получим

Так как для нашего процесса определяется выражением (3), то имеем

Если мы выбираем независимыми переменными, то становится функцией этих переменных, поэтому

и (21) примет вид

Аналогично, выбирая независимыми переменными, имеем

Считая, наконец, независимыми переменными, получаем

Теплоемкость тела есть, по определению, отношение бесконечно малого количества поглощенной теплоты к бесконечно малому повышению температуры, вызванному этой теплотой. Вообще теплоемкость тела будет различной в зависимости от того, нагревается тело при постоянном объеме или при постоянном давлении. Пусть теплоемкости соответственно при постоянном объеме и постоянном давлении.

Простое выражение для может быть получено из (22). Для бесконечно малого процесса при постоянном объеме откуда

Подобным же образом, используя уравнение (23), находим следующее выражение для

Второй член в правой части формулы описывает собой эффект, оказываемый на теплоемкость работой, которая совершается во время расширения. Аналогичный член отсутствует в (25), так как в данном случае объем остается постоянным — не происходит никакого расширения.

Теплоемкость одного грамма вещества называется удельной теплоемкостью этого вещества, а теплоемкость одного моля — молярной теплоемкостью.

Удельные и молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении определяются формулами (25) и (26), если вместо произвольного количества взять соответственно один грамм или один моль вещества.