28. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАСТВОРЕННОГО ВЕЩЕСТВА МЕЖДУ ДВУМЯ ФАЗАМИ

Пусть две несмвшивающиеся жидкости, ыаттример вода и этиловый эфир, находящиеся в соприкосновении. Пусть С — третье вещество, растворимое как в А, так Если мы растворим некоторое количество С в жидкости А, то вещество С продиффундирует через поверхность, которая разделяет спустя непродолжительное время, С растворится в обеих жидкостях. Концентрация С в жидкости В будет непрерывно увеличиваться, а концентрация С в жидкости А уменьшается до тех пор, пока не наступит равновесие между двумя растворами.

Пусть числа молей двух растворителей и пусть — числа молей вещества С, растворенного соответственно в Термодинамический потенциал нашей системы будет суммой потенциалов двух растворов.

Во-первых, имеем раствор молей вещества С, растворенных в молях жидкости А. Термодинамический потенциал при постоянном давлении этого раствора, согласно (161), равен

где и соответствуют общей формулы (161).

Во-вторых, мы имеем раствор, который содержит в молей растворителя молей растворенного вещества С. Его термодинамический потенциал дается следующим выражением:

где величины соответствуют в (161)

Термодинамический потенциал всей системы равен

При фиксированной температуре и фиксированном давлении условием равновесия является минимум

Рассмотрим бесконечно малое превращение в системе, в результате которого количество вещества С переходит из жидкости В в жидкость А, числа IV, и изменяются соответственно на величины а изменение можно представить так:

Так как термодинамический потенциал должен иметь минимум, то это выражение должно обратиться в нуль. Таким образом, получаем уравнение

Используя (176), (175) и (174), запишем условие равновесия:

или

где функция зивисит только от температуры и давления и не зависит от концентрации.

Уравнение (18) выражает следующий закон: когда два разбавленных раствора одного и того же растворенного вещества в двух различных несмешивающихся растворителях находятся в равновесии, соприкасаясь, то отношение концентраций в этих растворах при фиксированной температуре и фиксированном давлении есть величина постоянная.

Рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей: растворенный в жидкости газ соприкасается с самим газом. Установим соотношение между давлением газа и концентрацией раствора, когд система при данной температуре находится в равновесии.

Пусть соответственно числа молей жидкого растворителя и газообразного растворенного вещества в растворе, и пусть число молей газа в газообразной фазе. Так как изменение объема раствора пренебрежимо мало по сравнению с изменением объема газообразной фазы, то можно не принимать во внимание члеп в выражении для термодинамического потенциала раствора и считать этот потенциал равным свободной энергии раствора. Согласно (159), свободная энергия раствора равна

Термодинамический потенциал газообразной фазы получаем, умножая выражение (125) на число молей газа:

При помощи (179) и (180) находим термодинамический потенциал всей системы. Точно так же, как и в предыдущей задаче, придем к уравнению (177), как к условию равновесия. Подставляя соответствующие выражения для производных в (177), запишем в качестве условия равновесия следующее уравнение:

или, разделив на и потенцируя, находим, что

где является функцией только температуры.

Уравнение (181) выражает следующий закон: концентрация раствора газа в жидкости при данной температуре пропорциональна давлению газа над раствором.

Подобным образом можно доказать, что если над жидкостью имеется смесь различных газов, то концентрация каждого газа в растворе пропорциональна его парциальному давлению и смеси. Константа пропорциональности в каждом случае зависит от температуры, а также от природы растворителя и каждого из газов.