Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.8. Парадокс будильникаНаша следующая тема также имеет отношение к следствиям из принципа неопределенности. Как я уже упоминал, Эйнштейн одно время старался показать несостоятельность принципа неопределенности, придумывая эксперименты, в результате которых было бы возможно определение физических величин с большей точностью, чем допускается принципом неопределенности. Одно из его предложений касалось соотношения между энергией и временем
Смысл этого соотношения не так прост, как, например, соотношения между координатой и импульсом. Это связано с тем, что время не является наблюдаемой. Само по себе измерение времени не дает какой-либо информации о физической системе, а утверждение о какой-либо другой физической величине обычно подразумевает, что мы говорим о ее значении в некоторый определенный момент времени. Тогда в случае сохраняющейся величины, такой, как энергия изолированной системы, результат измерения дает энергию в произвольный момент времени. Ландау любил подчеркивать это обстоятельство, говоря: «Ясно, что такого ограничения нет — я могу измерить энергию и посмотреть на часы; тогда я знаю и энергию, и время!» Существует, однако, ряд важных вопросов, ответ на которые может быть получен с помощью неравенства (1.8.1). Один из них связан с передачей энергии от одной части физической системы к другой. Если Чтобы опровергнуть это, Эйнштейн предложил следующее устройство: ящик с идеально отражающими стенками содержит некоторое излучение, полная интенсивность которого остается постоянной до тех пор, пока ящик закрыт. В ящике имеется часовое устройство, которое на короткий интервал времени затвора путем тщательного взвешивания ящика и использования соотношения Эйнштейн изложил идею этого мысленного эксперимента Нильсу Бору, который после долгих размышлений пришел к следующему решению. Взвешивание какого-либо предмета означает измерение действующей на него гравитационной силы, а единственный путь измерения силы — применение закона Ньютона. Другими словами, мы должны измерить скорость изменения полного импульса в гравитационном поле. (Если это — непривычное описание процесса взвешивания, вспомните, что обычно всегда ждут пока весы придут в равновесие, предоставляя трению диссипировать добавочный импульс. Но проверяя, что весы уже пришли в равновесие, мы тем самым устанавливаем, что скорость изменения импульса равна нулю.) Пусть ящик движется с ускорением под действием гравитационного поля в течение некоторого времени Знание импульса ящика в пределах
Комбинируя это значение с результатом для Возникает вопрос, нельзя ли усовершенствовать эксперимент, если не монтировать часовое устройство в ящике, а удерживать его в некотором фиксированном месте и заставить открывать затвор с помощью дистанционного управления. В этом случае, однако, ошибки вводятся не показаниями часов, а непредсказуемыми задержками при передаче сигнала от часов к затвору, который в гравитационном поле расположен в неточно определенном месте. Здесь наше удивление, без сомнения разделенное Эйнштейном, связано со способом, с помощью которого гравитационный красный сдвиг — следствие общей теории относительности — помогает разрешить парадокс, возникающий при применении равенства Заметим, что затруднения существуют и при других применениях соотношения (1.8.1). Одно из обычно принимаемых истолкований состоит в том, что измерительный прибор, который взаимодействует с изучаемой системой некоторое время «прибора» (или наоборот), который зависит от времени благодаря множителю, обращающемуся в нуль вне временного интервала продолжительностью Вероятно, разрешение этого парадокса в том, что по каким-то причинам такой гамильтониан взаимодействия не допустим в квантовой механике, хотя никто не может указать, какие общие принципы при этом нарушаются. Возможно, существен тот факт, что очень похожее выражение, а именно
может встретиться при описании взаимодействия заряженной частицы с зависящим от времени магнитным полем. Если мы хотим рассматривать одну координату частицы как «систему», а другую как «прибор», каждое из двух слагаемых в этом выражении соответствует форме, использованной Аароновым и Бомом, но при наличии обоих слагаемых, как в реальном физическом случае, нарушения неравенства (1.8.1) уже не происходит. В этом вопросе все еще можно ожидать новых сюрпрйзов.
|
1 |
Оглавление
|