Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.4. Эффект де Гааза - ван АльфенаРезультат раздела 4.3 основывался на разложений статистической суммы в ряд по малому параметру Чтобы без сложных вычислений понять природу этого эффекта, вернемся к двумерному случаю и, кроме того, рассмотрим предельный случай нулевой температуры, когда энергия и свободная энергия идентичны. Начнем с ситуации, при которой магнитное поле настолько велико, что степень вырождения, задаваемая формулой (4.3.8), больше числа имеющихся электронов
где
Если магнитное поле становится меньше этого» предельного значения, то
Тогда намагниченность принимает значение
При изменении В в указанном интервале, магнитный момент меняется от
магнитный момент есть
В пределах интервала, задаваемого неравенством (4.4.5), магнитный момент снова изменяется Конечно, простое вычисление, проведенное выше, нереалистично, и для многих практических выводов надо делать поправку на конечность температуры и наличие третьего измерения. Обе эти поправки приводят к сглаживанию осцилляций, но по-прежнему верно, что осцилляции существуют и что их максимумы и минимумы встречаются через равные интервалы Для полного расчета надо вычислить свободную энергию ферми - газа
где
где
можно написать
где
Теперь можно подставить это выражение в интеграл (4.4.9) для Если полученный результат подставить в (4.4.7), то кроме члена, не зависящего от магнитного поля, и члена, дающего уже обсуждавшийся постоянный диамагнетизм, найдем вклад в свободную энергию, характеризующий эффект де Гааза — ван Альфена:
Для любых разумных значений напряженности поля и температуры, знаменатель с ростом I растет очень быстро, так что обычно существен только первый член Неожиданная особенность этой ситуации состоит в том, что обычная реакция теоретиков на сложную задачу, содержащую малый параметр, а именно разложение в ряд по этому параметру, полностью терпит неудачу. Функция
обладает тем свойством, что для реальных положительных возможных, но он не имеет никакого отношения к функции Если в решение задачи входит только функция такого вида, то тот факт, что ее ряд Тейлора тождественно равен нулю, вероятно, наведет на мысль, что здесь имеет место некоторая сингулярность. Однако часто, как и в рассматриваемой задаче, естьтакже другие вклады, которые могут быть разложены. Поэтому в поведении ряда может и не быть ничего странного. Можно избежать ошибки, начиная с рассмотрения простого предельного случая очень сильных магнитных полей и нулевой температуры (он и был нашей отправной точкой), указывающего на то, что можно ожидать появления осцилляций. Затем ищется способ аппроксимации, при котором эти осциллирующие члены не теряются. Эта задача представляет собой не только академический интерес, так как в реальных металлах осцилляции позволяют получить значительную информацию о поверхности Ферми в пространстве волновых векторов, но здесь не место обсуждать методы или результаты этого подхода. Историческая справка. Осцилляторное поведение было отмечено Ландау в его первой работе по диамагнетизму, но он считал, что на практике эти осцилляции ненаблюдаемы. Поэтому открытие осцилляций в
|
1 |
Оглавление
|