1.7. «Гамма»-лучевой микроскоп

Обратимся к гораздо более простой теме, по-прежнему связанной с принципом неопределенности в квантовой механике. Она начинается с анекдота.

Когда Гейзенберг, тогда студент в Мюнхене, представил на рассмотрение докторскую диссертацию, он уже был известен как молодой человек незаурядных способностей. Но, относясь недостаточно серьезно к лабораторному практикуму, он навлек на себя гнев профессора экспериментальной физики В. Вина. Тогда одним из требований, предъявляемых к доктору философии, было сдать исчерпывающий устный экзамен по относящимся к его специальности предметам. Когда Гейзенбергу пришлось отвечать Вину, первый вопрос был связан с разрешающей способностью микроскопа, и экзаменуемый не знал ответа. Следующий вопрос был про разрешающую способность телескопа, чего он также не знал. Были еще оставшиеся без ответа вопросы по оптике, и профессор решил, что кандидат провалился. Однако по экспериментальной и по теоретической физике должна была быть выставлена общая оценка, и после трудных переговоров между А. Зоммерфельдом — физиком - теоретиком и Вином у Гейзенберга приняли экзамен по физике с наинизшим возможным баллом.

Четырьмя годами позже он написал свою знаменитую работу о принципе неопределенности. В качестве одной из главных иллюстраций обсуждался гипотетический микроскоп, использующий -лучи, с тем, чтобы повысить разрешающую способность и, в принципе, иметь возможность измерять координаты электрона с точностью до атомных размеров. Гейзенберг показал, что в этом случае фотон, рассеяние которого на электроне позволяет обнаружить последний, будет передавать электрону импульс. Значение импульса тем больше, чем короче длина волны фотона, а для хорошей разрешающей способности необходима малая длина волны. Передача импульса должна привести к неопределенности импульса электрона, даже если до столкновения его импульс был точно известен.

Количественно Гейзенберг показал, что разрешающая способность гипотетического микроскопа

оказывается порядка длины волны, так что ошибка при определении координаты электрона в лучшем случае порядка , или, что то же самое, где импульс фотона. Если фотон отклоняется от направления своего движения, то изменение импульса будет порядка того же порядка будет и неопределенность конечного импульса электрона Следовательно, ошибки в определении будут связаны соотношением

Однако, как было указано Нильсом Бором, переданный импульс не обязательно совсем не известен. Известно направление падающего света, следовательно, — начальный импульс фотона; известно также, что он попадает в линзу микроскопа, т. е. кое-что известно и о его конечном направлении. В частности, если микроскоп обладает малой апертурой, можно достичь неопределенности импульса, значительно меньшей

Выход из положения, указанный также Бором, состоял в том, что в действительности формула для разрешающей способности есть

где — апертурный угол, а значение — как раз неопределенность импульса, вытекающая из того факта, что мы знаем конечное его направление только в пределах апертуры. Таким образом неравенство (1.7.1) подтверждается.

Гейзенберг добавил примечание к корректуре своей работы, приведя этот дополнительный довод для доказательства соотношения (1.7.1). В этом случае сюрприз был преподнесен Гейзенбергу, но рассказанная история — забавная иллюстрация того, что глубокое знание «старомодной» физики может оказаться весьма ценным даже для великого человека.