Теплопроводность

Теории явлений переноса, основанные на статистическом методе Гиббса, ставят перед собой задачу получить кинетические уравнения, из которых можно найти конкретный вид неравновесных функций распределения. Предполагается, что неравновесная функция распределения системы имеет квазиравновесную форму, причем температура, плотность числа частиц и их средняя скорость зависят от

пространственно-временных координат. Корреляция последовательных столкновений достигается тем, что учитываются не только жесткие столкновения (обусловленные отталкиванием), но и так называемые мягкие столкновения (обусловленные притяжением), в результате чего частицы движутся по искривленным траекториям.

Наибольшей известностью пользуется метод Кирквуда, в котором мягкие соударения определяют коэффициент трения. Согласно Эйнштейну — Смолуховскому коэффициент трения

где постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура и коэффициент самодиффузии.

Корреляция взаимодействия окружающих частиц с данной частицей по Кирквуду осуществляется на протяжении характерного времени та, по прошествии которого силы, действующие со стороны других частиц на данную, рассматриваются как некоррелированные Причем величина времени корреляции взаимодействия должна быть меньше характеристического времени релаксации макроскопических характеристик вещества.

Для коэффициента теплопроводности Кирквуд получает следующее выражение

где число частиц в единице объема, радиальная равновесная функция распределения частиц, -потенциал парных сил.

Кроме того, что для вычисления № по эгой формуле необходимо знать с большой точностью не только но и ее производные, а также (что само по себе представляет пракшчески неразрешимую в настоящий момент задачу) Недавно было показано, что кинетические коэффициенты нельзя непосредственно разлагать в ряд по степеням плотности, как целает Кирквуд, а необходимо использовать более сложное разложение. Это связано с необходимостью учитывав повторные соударения частиц, уже скоррелированные в

результат предыдущих столкновений с другими частицами. В связи с перечисленными трудностями приходится прибегать к модельным методам исследования.

Среди модельных работ представляют интерес работы, основанные на представлениях о характере теплового движения в жидкостях, при котором перенос тепла определяется посредством гиперакустических колебаний среды (фононов). Такой подход учитывает коллективный характер движения молекул в жидкости. При этом теплопроводность К определяется, например, следующим образом (формула Сакиадиса и Котеса)

где — скорость гиперзвука; теплоемкость при постоянном давлении, среднее расстояние между молекулами, плотность.

Помимо модельного подхода имеют место и полуэмпирические соотношения для теплопроводности (Филиппов,

Теплопроводность примерно в 5 раз меньше теплопроводности (табл. 43). Четыреххлористый углерод — обычная жидкость, для которой имеет место, как и для всех других жидкостей, уменьшение скорости звука с ростом температуры, уменьшение теплопроводности и рост теплоемкости. У воды при малых температурах все наоборот. Характер изменения всех этих свойств в воде напоминает характер их изменения для обычных веществ в газообразном состоянии. В самом деле, теплопроводность газа растет с ростом температуры

средняя скорость молекул, теплоемкость и длина свободного пробега).

Для примера ниже приводится зависимость теплопроводности воздуха при атмосферном давлении для ряда температур.

Изменение теплопроводности при плавлении льда I и дальнейшее изменение Т с ростом температуры жидкой воды представлено на рис. 57, откуда видно, что теплопроводность при плавлении льда I уменьшается приблизительно в

Таблица 43 (см. скан) Температурные зависимости теплопроводностей воды и четыреххлористого углерода

4 раза. Исследование изменения теплопроводности переохлажденной воды вплоть до —40°С показывает, что переохлажденная вода не имеет никаких особенностей при 0°С (табл. 43). Для иллюстрации нормального температурного хода теплопроводности представлена зависимость теплопроводности от температуры. Теплопроводность монотонно уменьшается с ростом температуры.

Все нормальные жидкости с ростом давления изменяют знак изменения теплопроводности с температурой. Для большого класса жидкостей это изменение имеет место при давлении Теплопроводность воды не изменяет характера температурной зависимости под давлением. Относительная величина увеличения теплопроводности воды при давлении составляет —50%, в то время как для

других нормальных жидкостей это увеличение при том же давления составляет (рис. 58).

Зависимость К от давления для воды представлена на рис. 58. Такое маленькое относительное увеличение теплопроводности воды с ростом давления связано с малой сжимаемостью воды по сравнению с другими жидкостями, которая определяется характером сил межмолекулярного взаимодействия.

Рис. 57. Зависимость теплопроводности воды и от температуры

Рис. 58. Зависимость от температуры теплопроводности и силиконового масла для ряда давлений