Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 13. Сепарабельность вероятностного процессаПусть
и т. д. являются измеримыми, и можно найти их
то С можно записать в виде
таким образом, С является пересечением счетного числа множеств
то Из сказанного ясно, что по определению вероятностного процесса можно без всяких трудностей рассматривать вероятности событий, которые определяются значениями процесса не более чем в счетном числе моментов времени Многие важные события, связанные с вероятностным процессом, например
и т. д., определяются условиями, относящимися к несчетному числу моментов времени. Чтобы рассматривать вероятности в этих случаях, необходимо наложить добавочные ограничения на вероятностный процесс. Дуб первый обратил на это внимание и преодолел эту трудность, добавив условие Определение. Вероятностный процесс
Для сепарабельного вероятностного процесса Вероятностные процессы
Из этого вытекает, что для любых
Вообще, для имеем
С другой стороны, множество С непрерывных функций, определенных на
не обязательно выполнено. Если вероятностный процесс Если один из двух стохастически эквивалентных процессов сепарабелен, другой может не быть сепарабельным. Следующая теорема принадлежит Дубу: Теорема 1. Для любого вероятностного процесса существует стохастически эквивалентный ему сепарабельный вероятностный процесс. Этот процесс называют сепарабельной модификацией первоначального процесса. Отсюда следует, что можно изучать лишь сепарабельные процессы, переходя в случае необходимости к сепарабельной модификации.
|
1 |
Оглавление
|