Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 24. Спектральное разложение стационарных в слабом смысле процессовПусть
За исключением неинтересного особого случая, когда
Далее,
то эта кривая лежит в подпространстве Предположим добавочно непрерывность
Вероятно, из примера пуассоновского процесса из предыдущей главы ясно, что отсюда не вытекает непрерывность выборочных функций. Однако, так как
то из непрерывности по норме следует стохастическая непрерывность. Теорема 1 (А. Хинчин). Имеет место спектральное разложение функции
Здесь
Доказательство. По определению
Далее, согласно (22.2),
Поэтому Теорема 2 (А. Колмогоров). Имеет место спектральное разложение процесса
Здесь
При этом Доказательство. Пусть А — пространство, состоящее из линейных комбинаций случайных величин
Чтобы установить корректность этого определения, достаточно показать, что
Но это ясно из следующего соотношения:
Кроме того, эта формула показывает, что При этом, так как
Из определения спектрального разложения легко вывести, что
определяет ограниченную неубывающую непрерывную справа функцию
Сравнивая эту формулу с (24.3), получаем Далее, покажем, что, если
Если функция
Обозначим теперь через
то
Таким же образом получаем, что
Поэтому
Устремляя в к нулю, получаем
Таким образом, теорема 2 доказана. Пример. Рассмотрим случай, когда функция
Здесь
является почти-периодической. Далее, если мы рассмотрим разложение
где
|
1 |
Оглавление
|