Главная > Вероятностные процессы. Выпуск I
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 8. Неравенства для сумм независимых случайных величин

Теорема 1 (неравенство Колмогорова). Если независимы и

то

Доказательство. Положим

и обозначим через характеристическую функцию множества Функция измерима относительно Из определения вытекает, что попарно не пересекаются, и левая часть в формуле (8.2) равна

Из равенства получаем

и так как правая часть этого равенства не меньше

Далее,

По определению первыйчлен справа Случайные величины измеримы соответственно относительно поэтому эти случайные величины независимы, причем

Следовательно, второй член равен нулю. Третий член Поэтому рассматриваемое нами выражение и

Левая часть вследствие независимости равна Подводя итог всему сказанному, получаем (8.2).

Теорема 2 (неравенство Оттавиани). Если независимы и

то

Доказательство. Положим

Множества попарно не пересекаются, и -множество слева в формуле (8.4) равно Так как из

вытекает

то, обозначая -множество справа в формуле (8.4) через С, получим

определяется условием вида условием вида поэтому, учитывая, что независимы, имеем

Так как, согласно (8.3), то мы получаем

Следовательно,

откуда

1
Оглавление
email@scask.ru