Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 59. Классификация граничных точек относительно феллеровского оператораОтвлечемся от марковских процессов; пусть вообще на интервале заданы непрерывная возрастающая функция и непрерывная справа возрастающая функция Определим по ним, как это делалось выше, оператор его называют феллеровским оператором. Введем 4 типа концов интервала I, относительно оператора регулярная граница, граница-выход, граница-вход, естественная граница. Для этого прежде всего введем следующие величины:
Пользуясь этими обозначениями, будем говорить, что если то регулярная граница; если то - граница-выход; если то - граница-вход; если то естественная граница. зависят от выбора но так как их конечность или бесконечность не зависит от этого, то приведенная выше классификация тоже не зависит от выбора. О вероятностном смысле этой классификации мы будем говорить позже, а сейчас приведем примеры границ 4 типов. Пример 1. Положим тогда так как то
Поэтому естественная граница. Аналогично также естественная граница. Пример 2. Пусть ; тогда естественная граница, 0 — регулярная граница. Пример 3. Пусть . Имеем
Поэтому
Так как в точке О
то 0 граница-вход. Можно проверить, что граница 2 снова является регулярной. Пример 4. Пусть тогда является границей-выходом, а естественной границей.
|
1 |
Оглавление
|