Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 61. Общее решение однородного уравнения
Пусть
Для этих
называется вронскианом Теорема 61.1. Лемма 61.1. Пусть
Утверждение леммы вытекает из того, что
Пользуясь леммой, докажем теорему
В частности, если мы найдем вронскиан
Лемма 61.2.
Доказательство.
Лемма 61.3.
Лемма Доказательство.
Лемма 61.5. При
После этой подготовки найдем среди решений однородного уравнения (61. 1) те, которые удовлетворяют двум условиям:
Так как по
Согласно условию
Далее, согласно
По приведенным выше леммам, существуют
и необходимо, чтобы у удовлетворяло условию
Обратно, если для такого у положить
то это решение удовлетворяет Теорема 61.2. Убывающее и положительное решение однородного уравнения при условии
Здесь у — любое положительное число между Если Далее, попробуем исследовать значение этого и в
В случае границы-выхода также
В случае границы-входа
Кроме того, для достаточно большого
Далее, для достаточно большого у
Если
Действительно,
Поэтому
Следовательно,
и, таким образом,
В случае естественной границы написанная выше формула тоже имеет место, но так как Рассматривая таким же методом Теорема 61.3. Пределы в
Так как эти решения и и Теорема 61.4. Для решения
|
1 |
Оглавление
|