Главная > Вероятностные процессы. Выпуск II
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 60. Частные решения однородного уравнения

Для удобства будем считать, что Кроме того, можно предположить, что

Общее решение однородного уравнения является линейной комбинацией следующих частных решений

Чтобы найти эти достаточно решить следующие интегральные уравнения:

Мы будем говорить о методе нахождения при так как все остается так же и при Если мы положим

то

Однако

не выполнено.

Пользуясь этим обозначением, перепишем написанные прежде интегральные уравнения:

При помощи метода последовательных приближений получаем формальные разложения:

Теперь положим

В качестве упоминаемых в предыдущем параграфе величин можно взять Следовательно, в зависимости от того, является регулярной границей, границей-входом, границей-выходом или естественной границей, величины соответственно обе конечны, только первая конечна, только вторая конечна, обе бесконечны.

По индукции получаем

Поэтому ряды сходятся, и получаем:

Кроме того,

Используя эти неравенства, исследуем пределы Сначала обратим внимание на следующее.

Если — регулярная граница, то если граница-выход, то если граница-вход, то если — естественная граница, то и по крайней мере одно из этих значений есть

Действительно, так как

то поэтому если то Следовательно, в случае регулярной границы и границы-выхода Аналогично в случае регулярной границы и границы-входа

Далее, так как

то . В случае границы-выхода Поэтому Аналогично в случае границы-входа имеем Если обе конечны, то тоже конечны и регулярная граница. В случае естественной границы по меньшей мере одно из обращается в Пример, когда причем естественная граница, можно получить, полагая

Чтобы построить пример, когда причем граница — естественная, достаточно положить

Что же касается примера естественной границы с то, как показано в предыдущем параграфе, он получается при

Теперь в случае, когда регулярная граница или граница-выход, так как по (60.3), то . В случае же, когда граница-вход или естественная, так как то по (60.5)

Что касается то по (60. 6)

Далее, чтобы найти формально продифференцируем почленно полученные ранее разложения тогда получим

Если мы покажем, что эти разложения сходятся равномерно на каждом отрезке, содержащемся вместе с концами в то будет доказано, что эти равенства выполнены. Доказательство этого аналогично оценке разложений Кроме того, так же, как в случае можно показать, что , конечны в случае, когда регулярная граница или граница-вход, и бесконечны, когда граница-выход или естественная граница.

1
Оглавление
email@scask.ru