Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Мартингал — очень важное понятие теории вероятностей; однако здесь мы изложим только круг вопросов, необходимых в данной главе.
Пусть множество действительных -Вероятностный процесс, и пусть Предположим далее, что каждому поставлена в соответствие -алгебра причем
(I) если то Пусть, кроме того,
измеримо относительно для всех Если выполнено
(III) для с вероятностью 1 имеем то говорят, что мартингал относительно
если же
для с вероятностью 1 имеем то говорят, что -полумартингал относительно Мартингал является частным случаем полумартингала.
Отметим некоторые свойства полумартингалов. Прежде всего,
Это ясно из (III). Так как функция является монотонно неубывающей по то она непрерывна, за исключением самое большее счетного числа точек.
Теорема 34.1. Пусть —отрезок. Пусть полумартингал относительно непрерывно. Если процесс сепарабелен, то выборочные функции для почти всех не имеют разрывов второго рода. При этом для всех за исключением самое большее счетного числа моментов времени,
множество действительных 
-Вероятностный процесс, и пусть 
Предположим далее, что каждому 
поставлена в соответствие 
-алгебра 
причем
то 
Пусть, кроме того,
измеримо относительно 
для всех 
Если выполнено
с вероятностью 1 имеем 
то говорят, что 
мартингал относительно 
для 
с вероятностью 1 имеем 
то говорят, что 
-полумартингал относительно 
Мартингал является частным случаем полумартингала.
является монотонно неубывающей по 
то она непрерывна, за исключением самое большее счетного числа точек.
—отрезок. Пусть 
полумартингал относительно 
непрерывно. Если процесс 
сепарабелен, то выборочные функции 
для почти всех 
не имеют разрывов второго рода. При этом для всех 
за исключением самое большее счетного числа моментов времени,
