ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА И КОЛИЧЕСТВА ЖИДКОСТЕЙ, ГАЗА И ПАРА ПО ПЕРЕПАДУ ДАВЛЕНИЯ В СУЖАЮЩЕМ УСТРОЙСТВЕ

14-1. Основы теории и уравнения расхода

Общие сведения. Одним из наиболее распространенных и изученных является способ измерения расхода жидкостей, газов и пара в трубопроводах по перепаду давления в сужающем устройстве. Сужающее устройство выполняет функции первичного преобразователя, устанавливается в трубопроводе и создает в нем местное сужение, вследствие чего при протекании вещества повышается скорость в суженном сечении по сравнению со скоростью потока до сужения. Увеличение скорости, а следовательно, и кинетической энергии вызывает уменьшение потенциальной энергии потока в суженном сечении. Соответственно статическое давление в суженном сечении будет меньше, чем в сечении до сужающего устройства. Таким образом, при протекании вещества через сужающее устройство создается перепад давления (рис. 14-1-1), зависящий от скорости потока и, следовательно, расхода жидкости. Отсюда следует, что перепад давления, создаваемый сужающим устройством, может служить мерой расхода вещества, протекающего в трубопроводе, а численное значение расхода вещества может быть определено по перепаду давления измеренному дифманометром.

В качестве сужающих устройств для измерения расхода жидкостей, газов и пара широко применяют стандартные диафрагмы, сопла и сопла Вентури. В особых случаях измерения расхода находят также применение не нормализованные типы сужающих устройств.

Диафрагма показана на рис. 14-1-1, а и представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого лежит на оси трубы. Сужение потока начинается до диафрагмы, и на некотором расстоянии за диафрагмой поток достигает

минимального сечения. Далее потоп постепенно расширяетсй до полного сечения трубопровода. На рис. 14-1-1, а сплошной линией представлена кривая, характеризующая распределение давлений вдоль стенки трубопровода; кривая, изображенная штрихпунктирной линией, характеризует распределение давлений по оси трубопровода. Как видно, давление за диафрагмой полностью не восстанавливается.

При протекании вещества через диафрагму за ней в углах образуется мертвая зона, в которой вследствие разности давлений возникает обратное движение жидкости или так называемый вторичный поток. Вследствие вязкости жидкости струйки основного и вторичного потоков, двигаясь в противоположных направлениях, свертываются в виде вихрей. На вихреобразования за диафрагмой затрачивается значительная часть энергии, а следовательно, имеет место и значительная потеря давления. Изменение направления струек перед диафрагмой и сжатие струи после диафрагмы имеют незначительное влияние.

Как видно из рис. 14-1-1, а, отбор давлений осуществляется с помощью двух отдельных отверстий, расположенных непосредственно до и после диска диафрагмы в углах, образуемых плоскостью диафрагмы и внутренней поверхностью трубопровода. Другие способы отбора давлений описаны ниже.

Сопло (рис. 14-1-1, б) выполнено в виде насадки с круглым концентрическим отверстием, имеющим плавно сужающуюся

Рис. 14-1-1. Характер потока и распределение статического давления при установке в трубопроводе диафрагмы (а), сопла (б) и сопла Вентури (в).

часть на входе и развитую цилиндрическую часть на выходе. Профиль сопла обеспечивает достаточно полное сжатие струи, и площадь цилиндрического отверстия сопла может быть принята равной минимальному сечению струи Вихреобразование за соплом вызывает меньшую потерю энергии, чем у диафрагмы. Кривые изменения давления вдоль стенки и по оси трубопровода (пунктирная линия) имеют тот же характер, что и для диафрагмы, но остаточная потеря давления для сопла немного меньше, чем для диафрагмы. Однако следует отметить, что при равных перепадах давления для одного и того же расхода площадь проходного отверстия для диафрагмы больше, чем для сопла, поэтому потеря давления в этом случае практически одинакова. Отбор давлений до и после сопла осуществляется так же, как и у диафрагмы.

На рис. 14-1-1, в представлено сопло Вентури, которое состоит из цилиндрического входного участка, плавно сужающейся части, переходящей в короткий цилиндрический участок, и из расширяющейся конической части — диффузора. В этой форме сужающего устройства главным образом благодаря наличию выходного диффузора потеря давления значительно меньше, чем у диафрагм и сопла (рис. 14-1-1, в). Отбор давлений осуществляется с помощью двух кольцевых камер, каждая из которых соединяется с внутренней полостью сопла Вентури группой равномерно расположенных по окружности отверстий.

Принцип измерения расхода вещества по перепаду давления, создаваемому сужающим устройством, и основные уравнения одинаковы для всех типов сужающих устройств, различны лишь некоторые коэффициенты в этих уравнениях, определяемые опытным путем.

Уравнения расхода для несжимаемой жидкости. Рассмотрим поток жидкости и предположим, что в сечениях и (рис. 14-1-1, а) скорости по всему сечению равны средней скорости и направлены параллельно оси горизонтально расположенной трубы.

Пользуясь общим уравнением закона сохранения энергии

для случая несжимаемой жидкости получим:

где абсолютные давления в сечениях и соответственно, Па; плотность протекающей жидкости перед сужающим устройством, средние скорости потока жидкости в сечениях и соответственно,

Согласно условию непрерывности струи для несжимаемой жидкости

Площадь поперечного сечения струи можно выразить через площадь отверстия сужающего устройства и коэффициент сужения струи

Подставив значение в уравнение (14-1-3), найдем:

или

где площадь отверстия сужающего устройства при рабочей температуре, площадь сечения трубопровода при рабочей температуре, относительная площадь (ранее называемая модулем) сужающего устройства здесь соответственно диаметр отверстия сужающего устройства и трубопровода при рабочей температуре,

Пользуясь уравнениями (14-1-2) и (14-1-5), определяем среднюю скорость в сечении

Давления отнесены к сечениям и в большинстве же случаев давления измеряют непосредственно в углах до и после сужающего устройства. Кроме того, в реальном потоке вследствие вязкости и трения жидкости о стенки имеет место потеря энергии и скорости в различных точках сечения. Поэтому при переходе к действительным условиям, а также вследствие замены давлений давлениями (рис. 14-1-1, с, б) в формулу (14-1-6) вводят поправочный коэффициент и уравнение для средней скорости в наиболее узком сечении потока принимает вид:

Секундный расход в единицах массы для несжимаемой жидкости может быть найден по уравнению

или

Коэффициенты не могут быть определены с достаточной гочностью независимо друг от друга. Поэтому их объединяют в один общий коэффициент

который называют коэффициентом расхода И определяю! экспериментальным путем.

Таким образом, уравнения расхода для несжимаемой жидкости принимают вид:

где расход в единицах объема,

Уравнения расхода для сжимаемой жидкости. В случае измерения расхода сжимаемой жидкости (газа или пара) необходимо учитывать изменение плотности вещества в связи с изменением давления при протекании через сужающее устройство. При этом с достаточной степенью точности можно считать, что изменение состояния газа или пара описывается уравнением адиабатического процесса, т. е.

где показатель адиабаты; С — постоянная величина.

Полагая в уравнении (14-1-1)

получаем:

Подставляя на основании уравнения (14-1-12) в уравнение (14-1-13) значение

получаем:

Уравнение непрерывности потока сжимаемой жидкости для сечений имеет вид:

где через обозначен коэффициент сужения, который отличается от коэффициента сужения для несжимаемой жидкости, так как он зависит от отношения давлений Это происходит потому, что вследствие отсутствия боковых стенок, особенно у диафрагм, газ или пар может расширяться в радиальном направлении.

Следовательно, наименьшее сечение струи потока для сжимаемой жидкости за диафрагмой будет несколько больше, чем для несжимаемой жидкости, так как сжимаемая жидкость будет несколько увеличиваться в объеме вследствие уменьшения давления за сужающим устройством.

Решая уравнение (14-1-15) относительно получаем:

Решая совместно уравнення (14-1-14) и (14-1-16), находим среднюю скорость для сечения

Как и для несжимаемой жидкости, введем коэффициент , после чего уравнение расхода в единицах массы для сжимаемой жидкости примет вид:

Подставляя в правую часть этого уравнения значение

получаем:

Уравнение (14-1-18) можно представить в виде, аналогичном уравнению для несжимаемой жидкости, что более удобно для практических целей:

где перепад давления в сужающем устройстве, Па; поправочный множитель на расширение измеряемой среды,

равный:

здесь

Уравнения (14-1-19) и (14-1-20) отличаются от уравнений для несжимаемой жидкости (14-1-10) и (14-1-11) только поправочным множителем на расширение измеряемой среды. Поэтому уравнения (14-1-19) и (14-1-20) действительны также для несжимаемой жидкости, поскольку для нее поправочный множитель равен единице. Отсюда следует, что одним и тем же значением коэффициента расхода можно пользоваться как для несжимаемых, так и для сжимаемых жидкостей.

Следует отметить, что выведенные уравнения расхода могут применяться в том случае, когда скорость потока в сужающем устройстве не достигает критической, т. е. скорости звука в данной среде.

Наименьшее сечение струи в случае сопл и сопл Вентури может быть принято равным сечению цилиндрической части этих сужающих устройств, т. е. поэтому радиальное расширение струи можно не принимать во внимание, а следовательно, . Таким образом, поправочный множитель на расширение для сопл и сопл Вентури может быть подсчитан по уравнению (14-1-21). Для диафрагм поправочный множитель на расширение должен быть определен экспериментально,