1-6. Общие сведения о динамических характеристиках средств измерений

Рассмотренные выше основные метрологические свойства средств измерений характеризуют их только при статическом преобразовании измеряемой величины. При измерении (преобразовании) величины, меняющейся во времени, результаты измерения могут оказаться искаженными помимо допускаемых (статических) погрешностей и погрешностей, обусловленных условиями измерения, погрешностью еще одного вида, возникающей только в динамическом режиме и получившей вследствие этого наименование динамической погрешности.

В дальнейшем под динамической погрешностью средства измерений будем понимать разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При этом Полагаем, что погрешности, обусловленные условиями измерения, отсутствуют.

Если входная величина выражается функцией а выходная величина — функцией то в каждый момент времени при отсутствии статических погрешностей абсолютная динамическая

погрешность

где - выходная величина «идеального» в динамическом отношении прибора, равная здесь — коэффициент передачи (или чувствительность) «идеального» прибора.

В дальнейшем будут рассматриваться методы описания линейных динамических измерительных устройств, под которыми понимают устройства, подчиняющиеся принципу наложения (суперпозиции). Согласно этому принципу эффект нескольких приложенных к измерительному устройству воздействий равен сумме эффектов каждого из этих воздействий в отдельности.

Рис. 1-6-1. Отклонение выходной величины от входной в динамическом режиме. а - при изменении входной величины с постоянной скоростью; б - при ступенчатом изменении входной величины; в — при синусоидальном изменении входной величины.

В общем случае для количественной оценки динамической погрешности необходимо знать:

1) закон изменения входной величины который может быть установлен точно или приближенно на основании изучения свойств контролируемого объекта;

2) закон изменения выходной величины который зависит не только от вида входной величины, но и от динамических свойств данного средства измерений.

На рис. 1-6-1 представлены графики, иллюстрирующие различие выходных величин реального и идеального приборов при различных законах изменения входной величины

Абсолютная динамическая погрешность в каждый момент времени выражается разностью ординат пунктирной и сплошной

линий и, как видно из графиков, зависит от характера изменения Например, при изменении входной величины с постоянной скоростью динамическая погрешность увеличивается с возрастанием скорости изменения входной величины и при достаточно больших значениях выходная величина запаздывает относительно на время Т (рис. 1-6-1, а).

Ступенчатому изменению входной величины в зависимости от свойств средства измерений соответствует апериодическое изменение или затухающие колебания выходной величины (рис. 1-6-1, б). В последнем случае динамическая погрешность периодически, с определенной частотой, изменяет свой знак, уменьшаясь по мере затухания колебаний. При синусоидальном изменении входной величины с амплитудой и некоторой постоянной частотой выходная величина в установившемся режиме представляет собою также синусоидальные колебания с амплитудой той же частоты (рис. 1-6-1, в). Как видно из графика, амплитуда и фаза выходной величины не совпадают с амплитудой и фазой входной величины. Изменение амплитуды и фазовый временной сдвиг выходной величины зависят от свойств средств измерений и частоты входных колебаний.

Динамические свойства средств измерений зависят от внутренней структуры средства измерений и его элементов. Следует иметь в виду, что измерительные устройства (манометры, дифманометры), предназначенные для измерения давления, разности давлений, расхода Еещества по перепаду давления в сужающем устройстве и других величин, в эксплуатационных условиях работают при наличии соединительных импульсных линий. В этом случае необходимо учитывать влияние соединительных линий на динамику манометров и дифманометров [5].

Динамические свойства первичных преобразователей, например термоэлектрических термометров или термометров сопротивления зависят от размеров, положения чувствительного элемента в системе термометра, теплофизических свойств его отдельных элементов, а также от условий теплообмена между термометром и средой, температура которой измеряется.

Для аналитического описания динамики линейных измерительных устройств применяют линейные дифференциальные уравнения. Однако средства измерений, применяемые на теплоэнергетических установках, во многих случаях являются физическими устройствами, содержащими нелинейные элементы [14, 15]. Поэтому в инженерной практике идут на упрощение, которое обычно сводится к линеаризации характеристик средств измерений. Это позволяет использовать для описания характера динамического преобразования сигнала средством измерений линейные дифференциальные уравнения вида

где постоянные коэффициенты

Если в результате аналитического изучения исследуемого средства измерений получено дифференциальное уравнение, которое путем упрощений оказалось возможным привести к виду (1-6-2), то для оценки допустимости сделанных упрощений необходимо иметь для сравнения экспериментальные данные при некотором заданном виде испытательного воздействия. При этом для линеаризованных уравнений должны быть указаны исходный режим и границы допускаемого изменения входной величины, в которых принятые допущения позволяют использовать уравнение вида (1-6-2).

Наряду с дифференциальными уравнениями для описания динамических систем используют передаточные функции.

Для нулевых начальных условий уравнение (1-6-2) в изображениях по Лапласу записывают в следующем виде:

где

Отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией. Согласно (1-6-3) передаточная функция имеет вид:

Другими словами, передаточная функция определяется отношением полинома правой части к полиному левой части уравнения (1-6-3).

Как отмечалось выше, в большинстве случаев средства измерений или измерительные системы (например, первичный преобразователь — вторичный прибор) являются системой из последовательно соединенных элементов направленного действия (см. рис. 1-5-2). В этом случае передаточная функция измерительной системы равна произведению передаточных функций каждого элемента

Если измерительная система состоит из первичного прибора (манометра или дифманометра) с импульсными линиями и вторичного прибора, то передаточная функция такой измерительной системы имеет вид (1-6-5), но является передаточной функцией первичного прибора с импульсными линиями [5].

Передаточная функция полностью характеризует динамические свойства линейной системы и позволяет производить оценку свойств средств измерений. Для измерительных целей описание динамических свойств средств измерений передаточной функцией удобно

использовать в тех случаях, когда коэффициенты дифференциального уравнения зависят от условий применения средств измерений, а вид аппроксимирующей функции изменяется. Характерным примером средств измерений такого типа являются термоэлектрические термометры, термометры сопротивления, манометрические термометры.

Динамические характеристики средств измерений, характеризующие реакцию средств измерений на гармонические воздействия в широком диапазоне частот, принято называть частотными характеристиками, которые включают в себя амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Частотные характеристики имеют наглядный физический смысл и могут быть получены экспериментальным и расчетным путем.

При экспериментальном определении частотных характеристик на вход средства измерений с помощью генератора подаются гармонические, например, синусоидальные колебания

Если исследуемое средство измерений является линейной динамической системой, то колебания выходной величины в установившемся режиме будут также синусоидальными (см. рис. 1-6-1, в)

где начальная фаза, рад; — угловая скорость,

Амплитуда выходных колебаний и их фазовый (временной) сдвиг зависят от свойств средств измерений и частоты входных колебаний.

Зависимость показывающая, как изменяется с частотой отношение амплитуды выходных колебаний линейной динамической системы к амплитуде входных колебаний называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) этой системы.

Зависимость от частоты сдвига по фазе между входными и выходными колебаниями называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы

Значение амплитудно-частотной характеристики исследуемого средства измерений для данной частоты колебаний

Сдвиг по фазе между колебаниями и для значения определяется по формуле

где время, соответствующее сдвигу (отставанию) по фазе между входными и выходными колебаниями (см. рис. 1-6-1, в), период колебаний, с.

Эксперимент по определению частотных характеристик проводится для нескольких значений входных колебаний с фиксированной амплитудой. Следует отметить, что у реальных средств измерений с возрастанием частоты обычно уменьшается амплитуда выходных колебаний и увеличивается временной сдвиг выходной величины относительно входной, в результате чего растет и динамическая погрешность.

Экспериментальное определение частотных характеристик средств измерений следует проводить во всем рабочем диапазоне частот от 0 до при котором отличается от 0.

Рис. 1-6-2. Амплитудно-частотная (а), фазо-частотная (б) и комплексная частотная характеристики динамической системы.

Здесь верхняя граница, которая может быть выбрана из условия

На практике обычно выбирают

Типичные и показаны на рис. 1-6-2. Амплитудно-частотная характеристика представляет собой убывающую функцию частоты, а фазо-частотная характеристика возрастающую функцию частоты (со знаком минус). Средствам измерения с колебательными свойствами характерно наличие резонансного пика на

Частотные характеристики средств измерений с неколебательными и колебательными свойствами показаны на рис. 1-6-3.

Передаточная функция позволяет легко получить частотные характеристики средств измерений расчетным путем. Для этого используется подстановка в результате которой выражение (1-6-4) принимает вид

где комплексная частотная характеристика»

Отделяя в числителе и знаменателе выражения (1-6- 2) вещественную часть от мнимой, получим

где соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики системы.

Рис. 1-6-3. Амплитудно-частотные (а), фазо-частотные (б) характеристики средств измерений с неколебательными (кривые 1) и колебательными (кривые 2) свойствами.

Комплексная частотная характеристика может быть записана и в показательной форме

Модуль равен

а ее аргумент

Таким образом, характеристика объединяет в себе две рассмотренные выше частотные характеристики средства измерений: амплитудную и фазовую

Полную динамическую характеристику средства измерений (звена) дает изменение значения звена при изменении со от 0 до Геометрическое место конца вектора при изменении со от 0 до называется частотным годографом или комплексной частотной характеристикой динамической системы. Эту характеристику называют также амплитудно-фазовой характеристикой динамической системы.

Типичная комплексная частотная характеристика средства измерений показана на рис. 1-6-2, в. Любая точка этой характеристики, определяющая положение вектора на комплексной плоскости, задает значение как длину вектора и

значение как угол, о разованныи этим вектором с положительной вещественной полуосью Направление поворота по часовой стрелке принято считать отрицательным. При стремлении со к нулю стремится к значению коэффициента передачи Мнимая часть при этом обращается в нуль. По можно осуществить оценку динамической точности линейной динамической системы.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики полностью описывают динамические свойства линейных средств измерений и позволяют, в частности, установить область частот нормальной их работы или рабочую полосу пропускания частот.

Рабочей полосой пропускания частот средств измерений называют область частот, в которой отклонение от значения при не превышает ±10% (или а сдвиг по фазе не превышает рад). Верхнее значение частоты рабочей полосы пропускания называется граничной частотой согр (рис. 1-6-3).

Для характеристики динамических свойств средств измерений используют ряд параметров, определяемых по переходным характеристикам (функциям). Переходная характеристика представляет собой реакцию динамической системы на единичное ступенчатое воздействие

На практике используют ступенчатые воздействия произвольного значения. Переходная характеристика связана с реакцией линейной динамической системы на реальное (неединичное) ступенчатое воздействие

простым соотношением

где значение произвольного ступенчатого воздействия.

Переходная характеристика может иметь апериодическую (рис. 1-6-4, а) или колебательную (рис. 1-6-4, б) формы.

Динамические характеристики линейного средства измерений не зависят от значения и знака ступенчатого возмущения, и переходные характеристики, снятые экспериментально при различных значениях ступенчатых возмущений, должны практически совпадать. Если опыты при различных по значению и знаку ступенчатых возмущениях приводят к неодинаковым количественным и качественным результатам, то это свидетельствует о нелинейности исследуемого средства измерения.

По переходным характеристикам, представленным на рис. 1-6-4, можно определить ряд используемых на практике параметров,

Характеризующих динамические свойства данного Средства Измерений. К ним относятся:

1) время установления показаний (переходного процесса) время, по истечении которого выходная величина не выходит из заданной зоны, например ±5% или 1% (на рис. 1-6-4 показана пунктиром) от нового установившегося значения выходной величины (момент нанесения ступенчатого возмущения отмечен буквой

2) длительность периода колебаний Тк (рис. 1-6-4, б);

3) первый выброс выходной величины (рис. 1-6-4, б), определяемый отношением первой амплитуды колебаний входной величины к нормирующему значению пли диапазону измерения;

4) степень затухания

5) постоянная времени определяемая как отрезок под касательной, проведенной в точке перегиба (рис. 1-6-4, а)

6) время запаздывания

7) время успокоения.

Рис. 1-6-4. Переходные функции средств измерений с апериодической (а) и колебательной (б) формой переходного процесса.

По переходной характеристике, снятой экспериментально, можно определить передаточную функцию, амплитудно- и фазо-частотные характеристики, представляющие собою аппроксимацию действительных характеристик средств измерений [8—10].

При выборе тех или иных динамических параметров, которыми должны характеризоваться динамические свойства средств измерений, необходимо исходить из назначения средств измерений и условий их применения.

Часто используемыми динамическими параметрами средств измерений являются время установления показаний и рабочая полоса пропускания частот с нормированной амплитудой. В некоторых случаях необходимо дополнительно иметь передаточную функцию, например, для средств измерений, используемых в автоматических системах регулирования. Для средств измерений, используемых в схемах защиты и сигнализации, важным динамическим параметром является первый выброс, так как при его большом значении возможно ложное срабатывание защиты. Важной характеристикой для вторичных приборов является характер их успокоения.

Динамические параметры (время установления показаний, рабочая полоса пропускания частот, первый выброс и др.), вводимые в стандарты (например, ГОСТ 7164-71, ГОСТ 14763-69,

ГОСТ 14764-69) и технические условия на средства измерений, позволяют более правильно производить выбор приборов как для технологического контроля, сигнализации и защиты, так и для регулирования.

Следует отметить, что в некоторых случаях динамические свойства средств измерений характеризуются только временем установления показаний (например, пирометров полного излучения).

Динамические свойства термоэлектрических термометров и термометров сопротивления по ГОСТ 6616-74 и ГОСТ 6651-59 характеризуют показателем тепловой инерции ею, который часто называют постоянной времени термометра. Этот показатель фактически представляет собой постоянную времени экспоненциальной переходной характеристики термометра. Определение показателя тепловой инерции ем производится по методике, приведенной в ГОСТ 6616-74 и ГОСТ 6651-59.

Следует учитывать, что эти динамические параметры дают весьма ограниченную информацию о динамических свойствах средств измерений и каждый из них в отдельности не является достаточным критерием нормирования их динамических свойств.