4-2. Основы теории термоэлектрических термометров

В основу измерения температур с помощью термоэлектрических термометров положены термоэлектрические явления, открытые Зеебеком в 1821 г. Применение этих явлений к измерению температур основано на существовании определенной зависимости между термо-э. д. с., устанавливающейся в цепи, составленной из разнородных проводников, и температурами мест их соединения. Если взять цепь (рис. 4-2-1), составленную из двух различных термоэлектрически однородных по длине проводников (например, меди и платины), то при подогреве спая 1 в цепи появляется электрический ток, который в более нагретом спае 1 направлен от платины В к меди А, а в холодном спае от меди к платине. При подогреве спая 2 ток получает обратное направление. Такие токи называются термоэлектрическими. Электродвижущая сила, обусловленная неодинаковыми температурами мест соединения 1 и 2, называются термоэлектродвижущей силой, а создающий ее преобразователь — термоэлектрическим первичным преобразователем или термометром (употреблявшееся название — термопара).

Для объяснения механизма возникновения термо-э. д. с. воспользуемся электронной теорией, которая основывается на представлении о наличии в металлах свободных электронов. В различных металлах плотность свободных электронов (число электронов в

Рис. 4-2-1. Термоэлектрическая цепь из двух различных однородных проводников

единице о ъема) неодинакова. Вследствие этого в местах соприкосновения двух разнородных металлов, например, в спае 1 (рис. 4-2-1), электроны будут диффундировать из металла А в металл В с меньшей плотностью свободных электронов в большем количестве, чем обратно из металла В в металл А. Возникающее при этом в месте соединения электрическое поле будет препятствовать этой диффузии, и когда скорость диффузионного перехода электронов станет равна скорости их обратного перехода под влиянием установившегося определенного поля, наступит состояние подвижного равновесия. При таком состоянии между металлами возникает некоторая контактная разность потенциалов. Так как плотность свободных электронов зависит также и от температуры места соединения металлов то в месте соприкосновения этих проводников при любых температурах возникает э. д. с.

называемая контактной термо-э. д. с., значение и знак которой зависят от природы металлов и температуры места их соприкосновения.

В замкнутой цепи (рис. 4-2-1) из двух разнородных проводников (например, меди и платины), когда появляется, как было сказано выше, термоток. Направление этого тока в спае 2 определяет знак как самого проводника, так и термо-э. д. с. Положительным называют тот термоэлектрод, от которого ток идет в спае, имеющем температуру отрицательным — к которому ток идет в том же спае. Так как в рассматриваемой цепи ток направлен в спае 2 от А к В (от меди к платине), то термоэлектрод А — термоположительный, термоотрицательный. Порядок написания термоэлектродов в индексе символа контактной термо-э. д. с. указывает на направление тока в спае 2 и поэтому термоэлектрод, написанный в индексе первым — положительный, а вторым — отрицательный.

При изменении температуры спаев 1 и 2 (рис. 4-2-1) направление термотока в спаях этой цепи изменяется, но знак термоэлектрода А при этом остается прежним, так как в спае 1 ток, как и раньше, направлен от к В.

На основании закона Вольта в замкнутой цепи, состоящей из двух разнородных проводников А и В, когда температуры мест их соединения одинаковы и отсутствуют посторонние э. д. с., термотока не возникает. Вследствие этого необходимо принять, что возникающие при этом контактные термо-э. д. с. в местах соединения 1 и 2 равны между собой, но различны по знаку, и поэтому суммарная термо-э. д. с. Е цепи равна нулю:

или

Для цепи из трех различных однородных проводников (рис. 4-2-2), места соединений которых имеют одну и ту же температуру будем иметь:

т. е. сумма контактных термо-э. д. с. в замкнутой цепи из трех различных однородных проводников при одной и той же температуре мест их соединения равна нулю.

Из этого также следует, что

т. е. если известна контактная термо-э. д. с. двух проводников по отношению к третьему, то этим самым определяется и контактная термо-э. д. с. между первыми двумя.

Рис. 4-2-2. Термоэлектрическая цепь из трех различных однородных проводников.

Закон Вольта можно распространить также и на замкнутую цепь, состоящую из любого числа различных однородных проводников Тогда при одинаковой температуре мест их соединения сумма контактных термо-э. д. с. равна нулю:

Следует отметить, что этот закон является прямым следствием второго закона термодинамики, так как если бы сумма контактных термо-э. д. с. в подобной цепи не равнялась нулю, то в цепи был бы термоток. Если бы в цепи имелся термоток, то часть цепи стала бы нагреваться, а другая охлаждаться, это означало бы, что отвод и подвод тепла осуществляется без затраты работы. Это противоречит второму закону термодинамики и приводит к выводу, что сумма контактных термо-э. д. с. в такой цепи равна нулю.

В замкнутом термоэлектрически однородном по всей длине проводнике независимо от размеров и формы его при неодинаковом нагреве его частей не возникает термотока. Однако из этого не следует, что в нем не возникает термо-э. д. с. На основании общего представления о возникновении этих сил вполне возможно допустить появление разности потенциалов в двух поперечных сечениях однородного проводника, когда температура этих сечений отличается на Учитывая уравнение (4-2-1), имеем:

отсюда для замкнутого однородного проводника, неодинаково нагретого, получаем:

так как места замыкания имеют равную температуру

В незамкнутом однородном проводнике, если он неравномерно нагрет, на его концах может возникнуть разность потенциалов Де:

которая зависит только от температур концов проводника и не зависит от распределения температуры по его длине.

Сказанное выше приводит к выводу, что термо-э. д. с., возни-, кающая в термоэлектрической цепи (рис. 4-2-1), зависит лишь от температуры мест соединения 1 и 2 различных термоэлектрически однородных по всей длине проводников и от их природы и не может зависеть от распределения температур в каждом ее отдельном термоэлектрически однородном проводнике. Однако получить на практике термоэлектрически однородные по всей длине проводники, особенно из сплавов неблагородных металлов, не легко. Необходимо также иметь в виду, что и химически однородный проводник становится источником паразитных термо-э. д. с., когда его части отличаются друг от друга физическим состоянием. Например, термо-э. д. с. термоэлектрического термометра может измениться, если термоэлектроды подвергаются действию магнитного поля или механическим воздействиям (сжатию, растяжению, кручению). Следует обратить внимание и на то, что металлы в отпущенном состоянии обычно имеют иное значение термо-э. д. с., чем в закаленном. Это особенно проявляется у сплавов. Местные загрязнения термоэлектрода также изменяют его термоэлектрические свойства. Если термоэлектрический термометр будет изготовлен из электродов с некоторой степенью термоэлектрической неоднородности, то при погружении в среду с неравномерным температурным полем образующиеся в нем паразитные термо-э. д. с. будут искажать его суммарную термо-э. д. с. тем больше, чем больше степень их неоднородности. Значение паразитной термо-э. д. с. зависит также и от степени неравномерности температурного поля среды.

На основании вышеизложенного мы можем написать основное уравнение термоэлектрического термометра, выражающее в общем виде зависимость суммарной термо-э. д. с., возникающей в цепи из двух разнородных термоэлектродов от температуры мест их соединения:

или

т. е. термо-э. д. с. термоэлектрического термометра (цепи из двух разнородных; проводников), места соединений которых имеют разные температуры, равна разности контактных термо-э. д. с.

Принимая во внимание уравнение (4-2-1), представим уравнение (4-2-9) в следующем виде:

Вид функциональной зависимости от температур определяется видом функции Однако при современном уровне наших знаний определить вид этой функции теоретически не представляется возможным, а потому его устанавливают опытным путем.

При измерении температуры термоэлектрическим термометром поддерживают постоянной, в этом случае является переменной температурой. Полагая в уравнении (4-2-10) и вводя обозначение приходим к зависимости

Если зависимость, выраженная уравнением (4-2-11), известна из кривой или таблицы, составленной на основании эксперимента, т. е. путем градуировки термоэлектрического термометра, например, методом сравнения с образцовым термометром, то измерение неизвестной температуры сводится к измерению При этом предполагается, что температура остается неизменной, так как нарушение постоянства этой температуры влечет за собой изменение термо-э. д. с. термоэлектрического термометра. Обычно градуировку термоэлектрических первичных преобразователей или термометров производят при температуре

При пользовании градуировочными таблицами производится интерполирование (обычно линейное) между табличными значениями термо-э. д. с. Если табличные точки слишком редки, то линейная интерполяция приводит к большим погрешностям. В этом случае для целей интерполяции рекомендуется пользоваться специальными градуировочными таблицами или графиками, а также эмпирическими формулами, которые для некоторых термоэлектрических термометров приведены ниже.

Из уравнения (4-2-11) непосредственно вытекает, что термо-э. д. с. термоэлектрического термометра можно рассматривать как непрерывную функцию от производная которой

значение зависит от температуры и от природы термоэлектродов, образующих термоэлектрический термометр и характеризует его чувствительность.

При небольшой нелинейности зависимости на отдельных ее участках можно считать эту зависимость линейной. Тогда и в выражении (4-2-12) могут быть заменены конечными приращениями

ыясним, как влияет на значение термо-э. д. с. термоэлектрического термометра третий проводник, включенный в его цепь. Для этой цели рассмотрим термоэлектрический термометр, состоящий из термоэлектродов в цепь которого включен проводник С (рис. 4-2-3, а). При этом температура спая 1 равна а температура мест соединения Определим термо-э. д. с. Е для этой цепи. В соответствии с принятыми условиями

Принимая во внимание уравнение (4-2-3), получаем из (4-2-13):

Это уравнение полностью совпадает с (4-2-9).

Рассмотрим теперь термоэлектрическую цепь, изображенную на рис. 4-2-3, б. Полагая, что температуры мест соединений 3 и 4 равны между собой, будем иметь:

Полученное уравнение легко приводится к виду (4-2-9), если учесть, что

Из этого следует, что термо-э. д. с. термоэлектрического термометра не изменяется от введения в его цепь третьего проводника, если температуры концов этого проводника одинаковы. Данное положение легко распространить на цепь, состоящую из любого числа проводников, т. е. включение одного, двух или более проводников в цепь термоэлектрического термометра не оказывает влияния на значение его термо-э. д. с., если концы этих проводников будут иметь одинаковую температуру.

Рис. 4-2-3. Схема термоэлектрического термометра. а. — с включенным в его свободные концы проводником С; б - с включенным в термоэлектрод В проводником С.

Из сказанного выше также следует, что способ изготовления рабочего конца (сваркой, пайкой) на значение термо-э. д. с. термоэлектрического термометра не влияет, если только размеры спая таковы, что температура его во всех точках одинакова. Положение это верно также и для всех соединений термоэлектрической цепи. Нарушение же равенства температур концов третьего проводника, включенного в цепь термоэлектрического термометра, вызывает появление паразитной термо-э. д. с., которая будет зависеть от природы третьего проводника и от температуры мест его присоединения.

Предположим, что (рис. 4-2-3, а) температура спая 3 проводника С с проводником В не равна температуре и имеет отличное от значение причем . В этом случае

термо-э. д. с. цепи оудет равна:

Вычитая из уравнения (4-2-9) уравнение (4-2-16), получаем:

воспользовавшись уравнением (4-2-3), выразим разность термо-э. д. с. в форме

В этом уравнении правая часть представляет собой термо-э. д. с. , развиваемую термоэлектрической цепью с температурой спаев, равной температуре концов проводника С, т. е.

Аналогично предыдущему предположим, что в схеме рис. 4-2-3, б температура места соединения 4 проводника С с проводником В не равна температуре места соединения 3 и имеет значение В этом случае термо-э. д. с. цепи будет равна:

Вычитая из уравнения (4-2-9) уравнение (4-2-19), получаем:

Из уравнений (4-2-18) и (4-2-20) видно, что при неравенстве температур спаев 2 и 3 (рис. 4-2-3, а) или мест соединений 3 и 4 (рис. 4-2-3, б) термо-э. д. с. термоэлектрического термометра изменяется соответственно на значение термо-э. д. с. термоэлектрической цепи, составленной из проводника С в паре с термоэлектродом В.

Из сказанного следует, что нежелательно употреблять материалы для изготовления отдельных элементов термоэлектрического комплекта, значительно различающиеся термоэлектрически, даже там, где постоянство температур относительно обеспечено. Например, для изготовления добавочных или регулировочных резисторов следует избегать применения константана, дающего высокую термо-э. д. с. в паре с медью, и рекомендуется применять манганин.