Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. КОМПЛЕКСНОЕ И КВАЗИГАРМОНИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВПри изучении гармонических сигналов широко пользуются символическим методом, заменяя действительный сигнал Обобщением символического метода является представление любого сложного сигнала
где
В частном случае гармонического сигнала
то
Можно показать, что два сигнала
Комплексный сигнал Поскольку фазы всех составляющих спектральной плотности
Все сказанное можно распространить и на случайные процессы. Ансамбль комплексных функций действительной переменной Математическое ожидание комплексного случайного процесса
представляет собой в общем случае комплексную функцию времени. Его дисперсия Функция корреляции комплексного процесса определяется следующим образом:
где означает комплексно-сопряженную величину. Она является в общем случае комплексной функцией двух действительных аргументов. При этом Комплексный случайный процесс стационарен (в широком смысле), если его математическое ожидание не зависит от времени, а функция корреляции зависит только от В дальнейшем будем говорить только об аналитических комплексных случайных процессах, в которых
Аналитические случайные процессы обладают свойствами, аналогичными детерминированным аналитическим сигналам. В частности, если действительный случайный сигнал
Таким образом, НЭС аналитического сигнала совпадает с односторонним НЭС его действительной части. Важным параметром аналитического сигиала является функция взаимной корреляции между
Для стационарного аналитического сигнала она зависит только от разности
так как для стационарного процесса Представим аналитический случайный сигнал в экспоненциальной форме:
где
— действительный неотрицательный случайный процесс, называемый огибающей сигнала
(фаза сигнала). Очевидно, что огибающая и фаза полностью определяются (в вероятностном смысле) действительным сигналом Аналитический случайный сигнал можно представить случайным векторным процессом на комплексной плоскости. На рис. 2.9 показана одна из реализаций вектора
Рис. 2.9. Представление аналитического сигнала вращающимся вектором вектора перемещается по некоторой траектории, так что в любой момент его длина равна Угловая скорость вектора
где штрихи обозначают производные по времени. В частности, как легко убедиться, для гармонического сигнала Выберем некоторую произвольную частоту
Случайная функция Действительный сигнал и сопряженный с ним можно представить в квазигармоническоа форме, непосредственно вытекающей из (2.67):
Приведем без доказательства одно свойство аналитического сигнала. Если все гармонические составляющие всех реализаций процесса
|
1 |
Оглавление
|