Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПРИЕМА ПРИ ПОЛНОСТЬЮ ИЗВЕСТНЫХ СИГНАЛАХ (КОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ)Предположим, что все искажения в канале строго детерминированы и случайным является только гауссовский аддитивный шум
где все Будем также считать, что все В дальнейшем будем везде полагать, что в системе обеспечена надежная тактовая синхронизация, т. е. границы тактового интервала, на котором приходит сигнал Определим в этих условиях алгоритм работы оптимального (т. е. основанного на правиле максимального правдоподобия) демодулятора, анализирующего сигнал на тактовом интервале Задача затрудняется тем, что ширина спектра сигнала бесконечна (поскольку он финитный), а поэтому пространство сигналов бесконечномерное Заменим вначале белый шум. квазибелым, имеющим ту же одностороннюю спектральную плотность мощности
где При гипотезе, что передавался символ
Отношение правдоподобия для сигнала
Заменим дисперсию
Тогда По правилу максимума правдоподобия в случае квазибелого шума решающая схема должна выбирать значение
Заметим, что второй член в (4.22) не зависит от
В
и придать ему простую геометрическую интерпретацию: оптимальный демодулятор должен регистрировать тот из сигналов
Рис. 4.2. Оптимальное разбиение пространства принимаемых колебаний при двоичном коде и точно известных сигналах Преобразуем (4.22), раскрыв скобки и произведя сокращения:
Вернемся теперь к исходной задаче для белого шума. С этой целью будем расширять полосу
а алгоритм решения о передаче
где
Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение,
называют активным фильтром, или коррелятором, поэтому приемник, реализующий алгоритм (4.26), называют корреляционным. На рис. 4.3 показана структурная схема приемного устройства, работающего в соответствии с (4.26). Здесь блоки X — перемножители; А — генераторы опорных сигналов Если сигналы
Рис. 4.3. Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах приема (4.26) (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает
Из (4.29) видно, что правило решения не изменится, если сигнал Следует подчеркнуть, что правильный тактовый синхронизм для выявления границ посылок (съем сигналов на выходе блока Для наиболее распространенной двоичной системы
где При выполнении неравенства (4.30) регистрируется символ 1, в противном случае — 0. Для реализации (4.30) в схеме рис. 4.3 требуется лишь одна ветвь. На рис. 4.4 показана схема, реализующая алгоритм (4.30) для двоичной системы передачи однополярными импульсами (с пассивной паузой):
Рис. 4.4. Реализация оптимального приема двоичных прямоугольных видеоимпульсов При этих сигналах
Интегрирование в схеме рис. 4.4 осуществляется с достаточной точностью цепью Эта же схема, с небольшой модификацией, может использоваться для демодуляции в двоичной системе передачи двухполярными импульсами (с активной паузой):
Его реализует схема рис. 4.4, если пороговый уровень X положить равным нулю. При этом Рассмотренные две системы используются в простейших устройствах проводной связи. В радиоканалах, а также в современных кабельных каналах используются высокочастотные сигналы. Наиболее простыми двоичными системами с гармоническими сигналами являются системы с амплитудной (AM), фазовой (ФМ) и частотной В двоичной
Оно реализуется схемой рис. 4.5, которая отличается от рис. 4.4. блоком перемножения приходящего сигнала с опорным сигналом
Рис. 4.5. Реализация оптимального приема в двоичной системе AM, ФМ при точно известном сигнале При двоичной ФМ системе Это — система с активной паузой, и поэтому в реализуется той же схемой рис. 4.5 при Рассмотрим вкратце случай, когда гауссовский шум в канале не белый и не «вазибелыи, а «окрашенный», т. е. имеет неравномерную спектральную плотность мощности Сигнал
Рис. 4.6. К доказательству оптимальности демодулятора с обеляющим фильтром Докажем, что эта схема является оптимальной для сигналов Предположим, что это неверно, т. е. что существует некоторый демодулятор, обеспечивающий меньшую вероятность ошибки, чем демодулятор рис. 4.6а, если на тот и другой поступают сигналы Заметим, что при реализации такого демодулятора с обеляющим фильтром возникают трудности, связанные с тем, что сигналы Следует обратить внимание на то, что в схеме рис. 4.5 опорный сигнал должен иметь те же начальные фазы, что и ожидаемые приходящие сигналы или, другими словами, должен быть когерентным с приходящими сигналами. Это требование обычно затрудняет реализацию демодулятора и требует введения в него помимо указанных на рис. 4.5 блоков дополнительных устройств, предназначенных для регулировки фаз опорных сигналов. Все методы приема, для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов, называются когерентными. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожидаемых сигналов извлекаются из самого принимаемого сигнала (например, если фаза флуктуирует, но настолько медленно, что может быть предсказана по предыдущим элементам сигнала), прием называют квазикогерентным. Если же сведения о начальных фазах приходящих сигналов отсутствуют или по каким-либо соображениям не используются, то прием называют некогерентным (см. ниже § 4.6).
|
1 |
Оглавление
|