6.7. ПОРОГ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ

Все широкополосные системы модуляции обеспечивают высокую помехоустойчивость при условии, что отношение сигнала к помехе на входе приемника больше некоторого предельного порогового) значения При широкополосные системы теряют свои преимущества (резко снижается помехоустойчивость) и связь становится практически невозможной. Значение порога определяет предельную дальность связи при заданной мощности передатчика. Поэтому важно определить это значение и установить закон изменения отношения сигнала к помехе на выходе приемника за порогом (при

Рассмотрим, как объясняется пороговый эффект теорией информации.

Обратимся вновь к выражению (6.81) для обобщенного выигрыша, выразив его в децибелах:

Заметим, что есть отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности той части шума, которая лежит в полосе частот, равной ширине спектра сообщения (а не в полосе спектра сигнала Равенство имеет место при непосредственной передаче, а также при однополосной модуляции.

Если для некоторой системы связи построена зависимость от в децибелах, то для любого значения обобщенный выигрыш получается путем измерения разности ординат данной кривой и прямой, проведенной под углом 45° (рис. 6.11). В идеальной системе согласно (6.84)

или для случая, когда

Это не что иное, как семейство прямых. На рис. 6.11 они изображены сплошными линиями. Для прямая проходит через начало координат под углом для эти прямые идут круче и пересекают ось абсцисс правее начала координат. Из (6.96) получаем обобщенный выигрыш (в децибелах) для идеальных систем, вычитая из него

Из выражения (6.97) следует, что в идеальной системе обобщенный выигрыш в логарифмическом масштабе растет линейно с увеличением Как было показано в § 6.6, для реальных систем обобщенный выигрыш не зависит от если

Тогда соответствующие им зависимости на графике рис. 6.3 представляют собой прямые, параллельные прямой, проходящей через начало координат под углом 45°, но сдвинутые на величину (на рис. 6.11 одна из таких кривых изображена пунктирной линией). Если бы кривые для реальных и идеальных систем пересекались, то это бы означало, что реальная система стала

Рис. 6.11. Зависимость от для адеальной системы связи

лучше идеальной. Очевидно, что невозможно и кривые для реальных систем располагаются всегда не выше соответствующих кривых для идеальных систем. Отсюда можно сделать вывод, что системы, дающие выигрыш при больших не могут сохранять его постоянным с уменьшением Начиная с некоторого порогового значения этого отношения выигрыш системы резко уменьшается. Более того, выигрыш может стать отрицательным (проигрышем), если Чем больше а, тем сильнее сказывается пороговый эффект. Системы с 1 вообще не подвержены пороговым явлениям, но они и при больших не дают выигрыша. Зато они позволяют передавать сообщения по каналу с полосой пропускания, равной или меньшей шйрины спектра сообщения. Для этого сообщение должно быть преобразовано в сигнал, спектр которого уже спектра сообщения. Чтобы получить высокую верность передачи в такой системе, необходимо иметь достаточно большое отношение мощности сигнала к мощности помехи в канале, поскольку при На практике системы с применения пока не находят.

Поясним теперь явление порога геометрически. Для этого воспользуемся понятиями пространства сообщений и пространства сигналов, введенными в § 2.5. Каждому сигналу соответствует точка в -мерном пространстве, где база сигнала, а ансамблю возможных сигналов — некоторая ласть в этом пространстве сигналов. При фиксированной мощности область возможных сигналов представляет собой гиперсферу с радиусом а область принятых колебаний сферу с радиусом Вокруг каждой точки переданного сигнала образуется область неопределенности, обусловленная помехой. Если помехой является гауссовский шум, то эта область имеет сферическую форму с радиусом

Как уже отмечалось, модуляция является отображением пространства сообщений на пространство сигналов, а демодуляция — обратным отображение» пространства принятых сигналов в пространство принятых сообщений (оценок). В общем случае размерность (база) пространства сообщений отличается от размерности пространства сигналов

Рассмотрим некоторый отрезок прямой в области пространства возможных сообщений (эта область определяется, например, нормировкой сообщения). При модуляции этот отрезок отобразится в некоторую линию в пространстве сигналов, каждая точка а которой соответствует определенной реализации сообщения. Форма и длина этой линии зависят от вида модуляции. Помеха, наложившаяся на сигнал, вызовет смещение точки в некоторую точку соответствующую другому сообщению аналогично тому, как было показано на рис. 6.6. Очевидно, чем больше тем меньше ошибка в принятом сообщении при той же помехе.

Для увеличения помехоустойчивости (отношения необходимо увеличивать длину линии сигналов, соответствующей данному отрезку в пространстве сообщений. Это можно сделать, расширяя используемую область сигналов (радиус Но поскольку мощность сигнала ограничена, для этого нужно увеличивать базу сигнала, расширяя его спектр. При этом линия сигнала может приобрести сложную извилистую форму.

На рис. 6.12 показан пример такой линии сигналов, причем для наглядности использовано двумерное пространство сигналов (при одномерном пространстве сообщений). Заметим, что при линейной модуляции линии сигнала и сообщений подобны и поэтому выигрыш в них невозможен. В случае широкополосных систем (например, ЧМ) линия сигналов имеет сложную извилистую форму. Длина линии увеличивается с увеличением полосы частот

сигнала. Однако при ограниченной мощности сигнала удлинение линии ведет к сближению различных витков линии. Слабая помеха сдвигает точку принимаемого колебания вдоль линии сигнала. Эти сдвиги определяют величину нормальной ошибки. Сильная помеха может перевести точку принимаемого колебания на другой «виток» линии сигнала. Эти «перескоки» и определяют аномальные ошибки.

Рис. 6.12. К геометрической интерпретации порога

Более точная теория [6], в которой при вычислении пропускной способности канала и скорости передачи информации учитывается, что сигнал не является гауссовским, позволяет найти пороговое значение , а также вычислить значения ниже порога.

На рис. 6.13 приведена вычисленная зависимость отношения сигнала к помехе на выходе приемника при различных индексах

Рис. 6.13. Кривые верности для , AM и ОМ

Рис. 6.14. Зависимость необходимой мощности оишала для заданного качества приема от индекса модуляции при ЧМ

модуляции и пнкфакторе Здесь по осн абсцисс отложено отношение сигнала к помехе в децибелах на входе приемника в полосе а по оси ординат — отношение сигнала к помехе в децибелах на выходе приемника ЧМ, Здесь же, для сравнения, построены кривые для АМ и ОМ.

Приведенные на рис. 6.13 кривые показывают, что с увеличением индекса модуляции пороговое значение увеличивается и порог становится более резко выраженным. За порогом помехоустойчивость ЧМ сильно уменьшается и при сравнительно большом уровне помех становится хуже, чем помехоустойчивость систем ОМ и АМ. При порог выражен слабо и кривые для ЧМ приближаются к кривой АМ. Порог при ОМ отсутствует.

Полученное в теории пороговое значение отношения сигнал/помеха на входе приемника с увеличением индекса модуляции изменяется в небольших пределах. Пороговая мощность при этом существенно возрастает, поскольку

где мощность шума на входе приемника, пропорциональная ширине полосы пропускания приемника следовательно, индексу модуляции

При фиксированной спектральной плотности шума величина пропорциональна мощности сигнала. На рис. 6.14 показана расчетная зависимость от индекса модуляции при заданной верности приема Пунктирные части кривых соответствуют условиям ниже порога помехоустойчивости. Из этого рисунка видно, что существует оптимальное значение индекса модуляции, при котором для обеспечения заданной верности приема затрачивается минимальная мощность сигнала. Это значение индекса тем больше, чем выше требуемая верность приема, примерно совпадает с пороговой точкой.

Полученные теоретические значения порога для различных видов модуляции являются предельными, которые в реальных приемниках могут быть достигнуты, но не могут быть превзойдены. По экспериментальным данным порог в системе ЧМ при обычном способе приема наступает примерно при равенстве пиковых значений сигнала и помехи, что соответствует существенно выше теоретического. Это означает, что при большом уровне помех реальная помехоустойчивость приемника ЧМ значительно меньше потенциальной. Следовательно, имеется возможность путем усовершенствования схемы приемника снизить порог помехоустойчивости и тем самым увеличить дальность связи при той же мощности передатчика. Эта проблема стала особенно актуальна в связи с разработкой сверхдальних космических линий связи.

Большинство методов снижения порога при ЧМ основано на принципе «сжатия» спектра сигнала в приемнике. Ширина полосы пропускания обычного ЧМ приемника выбирается такой, чтобы вмещать весь эффективный спектр полезного сигнала. Эта полоса намного превышает ширину спектра передаваемого сообщения. Однако если рассмотреть ЧМ сигнал на коротком отрезке времени, то он не занимает всю эту полосу. Можно лишь утверждать, что в любой момент времени он находится в некотором отрезке полосы. Наличие априорной информации о скорости изменения частоты сигнала позволяет осуществить слежение за этой

частотой узкополосным приемником. Это достигается введением обратной связи по частоте или применением следящего фильтра промежуточной частоты. Предельное значение порога может быть достигнуто лншь в схеме оптимального приемника (см.