4.7. ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ С ЗАМИРАНИЯМИ. РАЗНЕСЕННЫЙ ПРИЕМ

В большей части радиоканалов, а также в некоторых других каналах флуктуирует не только начальная фаза, но и амплитуда ожидаемых сигналов (коэффициент При относительно быстрых (по сравнению с длительностью посылки замираниях сигнала нельзя сколь-нибудь определенно судить по результатам приема предыдущих элементов о значениях амплитуд и фаз последующих элементов.

Пусть канал описывается моделью (3.32), т. е. является однолучевым гауссовским с общими замираниями. Алгоритм оптимального приема в этих условиях нетрудно получить, определив математическое ожидание от (4.70) по

и сравнив между собой отношения правдоподобия с различными индексами Одцако для систем с активной паузой результат легко указать и без дополнительных выкладок — он определяется соотношением (4.76). Это очевидно, так как (4.76), являясь алгоритмом приема при неопределенной фазе, не зависит от амплитуды (коэффициента К), следовательно, этот алгоритм остается оптимальным при любом законе распределения амплитуд. При этом, однако, помехоустойчивость приема существенно зависит от распределения

Определим, например, вероятность ошибки для двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле, при условии, что замирания в канале медленные.

Если условную вероятность ошибки при некотором фиксированном значении обозначить то безусловная вероятность ошибки при медленных замираниях

В нашем случае условная вероятность ошибки определяется формулой (4.88), в которой величина пропорциональна Здесь энергия сигнала на входе канала (на передатчике). Очевидно, что между значениями и математическими ожиданиями их квадратов существует зависимость

Пусть, например К имеет распределение Рэлея (3.25), которое можно представить в следующей форме:

Подставив это в (4.98) и обозначив с учетом (4.88) и (4.99) найдем вероятность ошибки для двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов при рэлеевских замираниях:

Эта зависимость представлена на рис. 4.18 (кривая 4).

Аналогично определяется вероятность ошибок и при других законах замираний. Так, например, если распределение вероятностей К — обобщенное рэлеевское (3.26), то

где отношение мощностей регулярной и флуктуирующей составляющих. На рис. 4.18 (кривые 3) показана эта зависимость при и 10. Легко проверить, что при (отсутствие замираний) формула (4.101) переходит в (4.88), а при (отсутствие регулярной составляющей) — в формулу (4.100).

Приведем еще результат для случая, когда случайная величина К распределена по одностороннему нормальному закону:

Это имеет место в очень плохих радиоканалах. При этом

(см. рис. 4.18, кривая 5).

Для общего случая обобщенного гауссовского канала выражения вероятности ошибок можно найти в [8].

Заметим, что все полученные для двоичных систем выражения вероятностей ошибок - (4.51), (4.56) - (4.59), (4.88), (4.92), (4.100), (4.101), (4.102) — при стремящемся к нулю, принимают значение 0,5. Это и следовало ожидать, так как при по двоичному каналу никакая информация не передается (см. рис. 3.9 и относящиеся к нему пояснения). При вероятность ошибок стремится к нулю. Это значит, что во всех рассмотренных каналах можно получить сколь угодно малую вероятность

ошибки, увеличивая мощность сигнала. Однако степень этого увеличения различна для разных каналов. Сравнение кривых на рис. 4.18 показывает, что при замираниях сигнала помехоустойчивость систем связи значительно ниже, чем в канале без замираний, при той же средней мощности передатчика. Для поддержания заданного качества связи в этих условиях приходится иметь определенный запас мощности передатчика. Так, для того чтобы добиться вероятности ошибки в канале с рэлеевскими замираниями, необходимо увеличить мощность, по сравнению с каналом без замираний, в 588 раз (на 27,7 дБ), а в односторонне нормальном канале — более чем в миллион раз (на 61,7 дБ).

С ростом регулярной составляющей помехоустойчивость связи монотонно возрастает. При помехоустойчивость почти такая же, как вканале без замираний.

Вероятности ошибок в недвоичных ортогональных системах при замираниях можно оценивать с помощью неравенства (4.60). Впрочем, для многих практически важных случаев известны и точные формулы. Так, при рэлеевских замираниях для системы из сигналов, ортогональных в усиленном смысле и имеющих одинаковую энергию,

Поскольку интервал корреляции замираний обычно значительно больше длительности тактового интервала, ошибки в канале с замираниями не являются независимыми. Если уровень принимаемого сигнала на некотором тактовом интервале низок, то с большой вероятностью он останется невысоким и на нескольких последующих тактовых интервалах. Поэтому имеется тенденция к группированию ошибок.

При очень медленных замираниях, когда интервал корреляции соизмерим с длительностью сеанса связи, определение вероятности ошибок по формуле (4.98) лишено смысла, так как средняя вероятность ошибок не характеризует условий приема отдельных сообщений. В этой ситуации, а также в Тех случаях, когда уровень помех в канале подвержен медленным изменениям, удобнее характеризовать систему связи не средней вероятностью ошибок, а надежностью. Под надежностью понимают вероятность того, что на протяжении некоторой условной длительности сеанса (обычно 5 или 10 мин) вероятность ошибки не превысит определенной заданной величины.

В более сложных непрерывных каналах со случайной структурой, описываемых моделью (3.33), задачи нахождения оптимального демодулятора, выбора оптимального ансамбля сигналов и вычисления вероятностей ошибок представляют значительные трудности и в настоящее время еще окончательно не решены. Как уже отмечалось, в зависимости от структуры канала, используемой полосы частот и длительности элемента сигнала наблюдаются многолучевой характер распространения и селективные замирания.

Если в таком канале используется модем, рассчитанный без учета указанных особенностей, то селективные замирания и многолучевость (эхо-сигналы) приводят к межсимвольной интерференции (наложению растянувшихся элементов сигнала друг на друга) и к существенному увеличению вероятностей ошибок. Однако за последние два десятилетия были предложены некоторые новые методы построения модемов, учитывающие особенности такого канала. При их применении оказывается возможным использовать информацию, переносимую каждым лучом, и обеспечить в многолучевом канале более высокую верность, чем в однолучевом канале.

Известны различные подходы к задаче построения системы связи, позволяющей передавать дискретные сообщения с высокой верностью и достаточной скоростью в каналах с многолучевым распространением. Один из них заключается в одновременной передаче нескольких узкополосных сигналов на разных частотах в общей достаточно широкой полосе частот, когда для каждого из частичных сигналов канал проявляется только общими замираниями. По этому методу строятся так называемые параллельные модемы. Требуемая достаточно высокая скорость передачи информации достигается увеличением основания кода и передачей большого числа параллельных частичных сигналов.

При другом подходе (в последовательных модемах) применяются сигналы с малым тактовым интервалом, а межсимвольная интерференция, вызванная многолучевым распространением, компенсируется путем использования информации о предыдущих элементах сигнала.

Для каналов с резко выраженной дискретной многолучевостью предложены и частично используются системы с широкополосными шумоподобными сигналами, имеющими базу Поскольку интервал корреляции имеет величину порядка для них верио неравенство Это позволяет разделить в демодуляторе отдельные лучи. Так, если демодулятор построен на согласованных фильтрах (например, рис. 4.8), то каждый из приходящих лучей создаст на выходе соответствующего фильтра отклик с шириной пика порядка тк, и если разность хода лучей больше тк, то каждый из них можно выделить для дальнейшей обработки. Известны и другие схемы разделения лучей. Методы формирования широкополосных шумоподобных сигналов описаны ииже (см. § 8.4).

Каждый из перечисленных методов построения модема, а также и некоторые другие методы иаходят применение при тех или нных характеристиках канала. Дальнейшие подробности о передаче информации в каналах с селективными и быстрыми замираниями можно найти в дополнительной литературе [17].

Вероятность ошибок при приеме дискретных сообщений можно существенно уменьшить с помощью разнесенного приема, сущность которого заключается в том, что демодулятор принимает решение о переданном символе не по одному, а по двум или более сигналам, несущим одну и ту же информацию. Разнесенный прием является одним из основных способов повышения помехоустойчивости связи при замираниях сигнала.

В радиосвязи применяются различные способы разнесенного приема: по времени (он сводится к повторению сигнала несколько раз); по частоте (сигнал дублируется по многим частотным каналам); прием сигнала на различные антенны, разнесенные в пространстве; поляризационное разнесение (прием на антенны, расположенные в одном месте, но принимающие электромагнитные волны разной поляризации); разнесение по отдельным лучам в многолучевом канале. В последнем случае лучи разделяются либо остро направленными антеннами по углу прихода в горизонтальной или вертикальной плоскости (применяется, главным образом, на УКВ), либо по времени прихода (времени запаздывания).

Как указывалось выше, разделение лучей по времени прихода требует применения широкополосных сигналов.

Из перечисленных методов в радиосвязи наибольшее распространение получил прием на разнесенные в пространстве антенны. На втором месте стоит разнесенный прием по частоте, используемый в различных каналах. Остальные методы разнесения также находят применение, но значительно реже.

В каналах без замираний разнесенный прием повышает верность, если имеется возможность сложить пришедшие по ветвям сигналы когерентно, т. е. сводя имеющиеся между ними разности начальных фаз к пренебрежимо малой величине.

При когерентном сложении одинаковых сигналов суммарный сигнал будет иметь в раз большую «амплитуду», т. е. в раз большую мощность, чем отдельный сигнал. При этом помехи, которые обычно в различных ветвях независимы, складываются некогерентно, так что мощность суммарной помехи будет только в раз больше мощности помехи в одной ветви. В результате отношение мощности сигнала к мощности помехи увеличится в раз.

Можно показать, что если по ветвям принимаются сигналы с различными мощностями, а помехи, присутствующие в них, имеют различную интенсивность, то наилучшие результаты получаются при когерентном сложении сигналов, умноженных на весовые коэффициенты, пропорциональные где энергия элемента приходящего сигнала, спектральная плотность шума в вегви При этом в суммарном сигнале отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума равно

В каналах с замираниями имеется и другой, более эффективный механизм повышения верности при разнесенном приеме. Его можно грубо пояснить так: при одиночном приеме ошибки возникают, главным образом тогда, когда уровень сигнала упадет ниже некоторого порогового значения, а при разнесенном приеме — когда уровень сигнала окажется ниже порогового во всех ветвях. Если замирания в ветвях слабо коррелированны, то вероятность одновременного падения уровней сигнала во всех ветвях очень мала.

Существуют различные способы комбинирования («сложения») сигналов отдельных ветвей разнесения при приеме. Не останавливаясь на исследовании оптимальных способов сложения (разнесенного приема) в каналах с замираниями, рассмотрим наиболее простой, достаточно эффективный и широко распространенный способ автовыбора ветви с наиболее сильным сигналом (рис. 4.23). В этой схеме постоянно измеряется коэффициент передачи канала мощности принимаемого сигнала) по отдельным ветвям (приемиикам), а к демодулятору подключается приемник с наиболее сильным сигналом.

Проанализируем помехоустойчивость схемы автовыбора для двоичной системы с активной паузой, ортогональной в усиленном смысле (например, ЧМ), при медленных рэлеевских независимых и идентичных замираниях сигналов в отдельных ветвях.

Пусть максимальное значение коэффициентов передачи по всея ветвям Найдем функцию распределения вероятности случайной величины вероятности того, что она меньше некоторой величины ко. Очевидно, что максимальное из значений реализаций меньше тогда и только тогда, когда все значения меньше

Рис. 4.23. Схема разнесенного приема при автовыборе ветвн с наиболее сильным сипгалом

Третье равенство вытекает из предположения о независимости замираний в ветвях (независимости величин Здесь плотность вероятностей коэффициентов передачи при рэлеевских замираниях; - средний квадрат коэффициента передачи, который мы считаем одинаковым во всех ветвях.

Для нахождения плотности распределения нужно продифференцировать по и заменить на

Для двоичной ортогональной системы в отсутствие замираний сигнала и при оптимальном некогерентном приеме вероятность ошибки при согласно где спектральная плотность шума; энергия элемента сигнала в выбранной ветви с Анализируемая схема автовыбора может рассматриваться как схема одиночного приема в эквивалентном канале, в котором при медленных замираниях сигнала коэффициент передачи меняется в соответствии со статистикой (4.106), т. е. средняя вероятность ошибки при -кратном разнесении

отношение средней (по замираниям) энергии посылки сигнала в месте приема к спектральной плотности мощности шума.

Используя формулу бинома Ньютона и интегрируя, получим

На рис. 4.24 изображены зависимости от при числе ветвей разнесения . Там же для сравнения показана кривая для вероятности ошибок при иеразнесенном (одиночном) приеме

Из кривых видно, что эффективность разнесения велика при переходе от одиночного к сдвоенному приему и заметно менее выражена при дальнейшем

Рис. 4.24. Зависимость вероятности ошибки при разнесенном приеме в канале с рэлеевскимн замираниями от (двоичная система с активной паузой, ортогональная в усиленном смысле при аштовыбаре ветви с наиболее сильным сигналам)

росте числа ветвей. Так, при переход от одиночного приема к сдвоенному дает выигрыш по мощности на 17 дБ.

Если между замираниями в отдельных ветвях имеется корреляция, выигрыш от разнесения, как и следовало ожидать, падает, однако незначительно, вплоть до коэффициента взаимной корреляции .

Можно показать, что в области малых ошибок рассмотренная схема с автовыбором незначительно уступает по помехоустойчивости схемам оптимального сложения сигналов, реализуемым более сложно.