6.6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АНАЛОГОВОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРИ СЛАБЫХ ПОМЕХАХ

Для передачи непрерывных сообщений по каналу связи применяются различные виды модуляции. При синусоидальном переносчике на практике используются амплитудная модуляция (AM), балансная модуляция (БМ), однополосная модуляция (ОМ), фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). Определим потенциальную и реальную помехоустойчивость этих систем.

Амплитудная модуляция формирует сигнал вида Тогда

Согласно (6.77) энергетический спектр шума на выходе приемника AM

Мощность сигнала на входе приемника

Поскольку сообщение — центрированный процесс, а вследствие принятой нормировки

Здесь и далее полагаем, что и поэтому значением можно пренебречь по сравнению с

На основании (6.80) (6.81) с учетом, что при лучаем следующие выражения для выигрыша обобщенного выигрыша при оптимальном приеме:

Предельное значение выигрыша при AM равно 1. Оно достигается тогда, когда Практически всегда 1, а и поэтому т. е. система AM дает не выигрыш, а проигрыш. Так, при передаче речи и тогда при Малые значения выигрыша при AM обусловлены тем, что лишь небольшая часть мощности сигнала заключена в боковых полосах, несущих полезную информацию. Следовательно, устраненне несущей в сигнале AM может

привести к увеличению выигрыша, что и имеет место при балансной и однополосной модуляции.

При балансной модуляции сигнал формируется путем простого перемножения первичного сигнала и колебания переносчика

Средняя мощность такого сигнала С учетом этих соотношений имеем (при Отсюда, выигрыш при БМ не зависит от пик-фактора сообщения.

Однополосная модуляция, как известно, представляет собой просто перенос спектра первичного сигнала вверх на частоту Это линейная операция, при которой ширина спектра не изменяется и не изменяются также соотношения между, мощностями составляющих. Поэтому при демодуляции входная помеха преобразуется в выходную таким же образом, как и сигнал. Из этих соображений можно, не прибегая к громоздким вычислениям, записать: Таким образом, обобщенный выигрыш при БМ и ОМ одинаков. Однако полоса частот, занимаемая сигналом при ОМ, в 2 раза меньше, чем при БМ.

Системы и ОМ являются линейными, поэтому полученные выше соотношения для оптимального приемника остаются справедливыми как при слабых, так и при сильных помехах на входе. Эти соотношения определяют предельную (потенциальную) помехоустойчивость систем.

Выясним, реализуется ли эта помехоустойчивость при обычных способа» приема, используемых в реальных приемниках. Для этого рассмотрим прием AM сигналов при амплитудном (линейном) и синхронном детектировании. Перед детектором обычно включается фильтр, пропускающий частоты сигнала Шум на выходе такого фильтра представляет собой узкополосный процесс, который можно записать согласно (2.72) в виде где гауссовские процессы со спектральной плотностью в полосе частот от 0 до (см. примечание на с. 53). Тогда принимаемое колебание на входе детектора будет

Огибающая этого колебания При слабой помехе квадратурной составляющей шума можно пренебречь, и тогда

Если в приемнике используется обычный линейный детектор огибающей, то переменная составляющая колебания на его выходе где коэффициент передачи детектора. При синхронном детектировании приемник реагирует лишь на косинусоидальную составляющую подаваемого на де тектор колебания и поэтому результат будет точен не только при слабой, но и при сильной помехе. Если усиление приемника подобрано так, что в отсутствие шума колебание его на выходе равно первичному сигналу то при наличии помехи оно будет равно

Шум на выходе приемника является нормальным флуктуационным колебанием с нулевым средним значением. Энергетический спектр это колебания

что совпадает с выражением (6.86). Таким образом, обычный приемник с синхронным детектором реализует потенциальную помехоустойчивость при любом уровне помех на входе, а приемник с линейным детектором огибающей — только при малом уровне помех.

Можно показать, что и при детектировании сигналов БМ и ОМ синхронным детектором потенциальная помехоустойчивость реализуется при любом уровне шума на входе приемника.

Фазовая модуляция также относится к прямым системам модуляции, однако к нелинейным. При фазовой модуляции сигнал можно записать в виде: девиация фазы или индекс фазовой модуляции. Для такого сигнала

При больших индексах модуляции

Как видно, при ФМ выигрыш зависит от индекса модуляции и пик-фактора сообщения. Так как может быть больше единицы, то и выигрыш в этой системе можно получить значительно больше единицы. Платой за этот выигрыш является расширение полосы частот, занимаемой сигналом. Полученные соотношения справедливы для малого уровня шума на входе приемника, так как сигнал при ФМ нелинейно зависит от

Частотная модуляция относится к интегральным системам модуляции, потенциальная помехоустойчивость которой определяется на основании соотношения (6.78). Сигнал при ЧМ можно представить в виде девиация частоты, Для такого сигнала имеем

Тогда на основании (6.78)

энергетический спектр шума на выходе приемника ЧМ будет

а на Основании (6.80) и (6.81) получаем выражения для выигрыша:

Здесь учтено, что при большом индексе модуляции полоса сигнала При ЧМ, также, как и при выигрыш может быть значительно больше единицы, и достигается это за счет расширения полосы частот сигнала (увеличения индекса модуляции). Частотная и фазовая модуляция являются примерами систем, в которых верность передачи сообщений при данном уровне помех может быть повышена не только за счет увеличения мощности сигнала, как это имеет место при линейных видах модуляции, но и за счет расширения полосы частот, занимаемой сигналом. Все эти выводы и полученные выше соотношения для ЧМ, также, как и для справедливы лишь при малом уровне помех. Эти системы, как будет показано ниже, имеют ярко выраженный пороговый эффект.

Для определения реальной помехоустойчивости при ФМ и ЧМ шум на входе детектора на основании (2.72) представим в виде

где

Тогда принятое колебание на входе детектора при угловой модуляции

Векторная диаграмма этого колебания представлена на рис. 6.16.

Если в качестве опорной величины выбрать фазовый угол сигнала то мгновенная фаза сигнала может быть представлена выражением

При слабом шуме, когда

Рассмотрим для простоты момент времени, когда В этом случае при малой помехе

К тем же результатам легко прийти и на основании векторной диаграммы (рис. 6.10). Из рисунка непосредственно следует, что где При слабом шуме В случае фазовой модуляции и выражение (6.93) принимает вид При соответствующем подборе коэффициента усиления приемника колебание на выходе фазового детектора можно представить в виде где представляет собой нормальный шум на выходе приемника. Энергетический спектр этого шума совпадает с выражением (6.89) для

Рис. 6.10. Векторная диаграмма суммы сигнала и узкополосного шума

В случае частотной модуляции и выражение (6.93) принимает вид

Частотный детектор реагирует на производную фазы 6 принимаемого сигнала Отсюда колебание на выходе частотного детектора можно представить как

Шум на выходе приемника является нормальным флуктуационным колебанием со средним значением, равным нулю. Энергетический спектр этого шума определяется как спектр производной: что совпадает с выражением (6.91). Таким образом, при малом уровне шума обычные способы приема ФМ и ЧМ сигналов реализуют потенциальную помехоустойчивость.